Kamis, 06 Januari 2011

Paradoks Kembar


Menurut relativitas khusus waktu bagi pengamat bergerak mengalir lebih lambat dibanding pengamat diam yang dikenal sebagai dilasi waktu (time dilation). Kuantitas dari perbedaan waktu dari dua kerangka yang berbeda yaitu:


Di mana nilai γ merupakan koreksi relativistik. Mengingat mustahil suatu objek melaju lebih cepat dibanding cahaya dalam ruang hampa, maka otomatis nilai γ ≥ 1.

Misalkan dua orang anak kembar, Ketut dan Rabittut, segera setelah lahir Rabittut pergi ke suatu bintang dengan roket berkelajuan konstan, v (agar efek relatifistik nampak, anggap v > 0,5 c). Sekian puluh tahun kemudian, Rabittut pulang kembali ke Bumi menemui saudara kembarnya, Ketut. Pertanyaannya, siapakah yang nampak lebih muda? Menurut kerangka inersial Ketut, Rabittutlah yang bergerak dengan kecepatan v, sehingga usia Ketut tentulah lebih tua dari usia Rabittut. Namun Rabittut juga dapat mengklaim berdasarkan kerangka inersialnya (dengan mengabaikan percepatan dan perlambatan saat roket berangkat dan berbalik ke Bumi) Ketutlah yang bergerak, sehinggak Rabittut dapat mengklaim Ketutlah yang lebih muda. Manakah yang benar?
Sebelum kita melakukan penghitungan, penting untuk diketahui Jarak antara Bumi dan bintang menurut Rabittut ialah DR = DK/ γ.
Oke, mari kita mulai melakukan penghitungan dengan kerangka Ketut. Menurut kerangka Ketut, Rabittut menempuh perjalanan sejauh 2dK (pulang-balik) dengan kecepatan v. Perjalanan ini memakan waktu 2dK/v. Transformasi  Lorentz  untuk waktu memberikan hubungan antara waktu yang ditunjukkan jam milik Ketut (tK) dan jam milik Rabittut (tR) sebagai:

Dengan xK ialah jarak antara mereka. Selama perjalanan Rabittut ke bintang, berlaku persamaan
xK = v × tK
Dengan melakukan substitusi dari kedua persamaaan di atas didapatkan:
Atau

Dari persamaan ini kita dapatkan Jam milik Rabittut bergerak lebih lambat dari jam milik Ketut dengan faktor 1/γ. Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa hal ini juga berlaku dalam perjalanan Rabittut pulang ke Bumi, sehingga umur Ketut, AK

Dan umur Rabittut, AR

Dan selisih umur mereka ialah

Sekarang kita melakukan penghitungan dengan kerangka Rabittut. Transformasi  Lorentz memberikan hubungan antara waktu miliki Ketut dan Rabittut menurut Rabittut

Dan didapatkan

Yang berarti Jam milik Ketut bergerak lebih lambat dari jam miliki Rabittut dengan faktor 1/γ. Nampak adanya kontradiksi dengan penjelasan sebelumnya yang menyatakan jam milik Rabittut lebih lambat daripada milik Ketut. Namun sebenranya tidaklah demikian, kita tidak dapat membandingkan penunjukan waktu dari dua kerangka di tempat yang berbeda hingga mereka bertemu kembali. Ketika mereka bertemu kembali barulah nampak siapa yang lebih tua atau lebih muda. Jika diteruskan akan didapatkan selisih usia antara Ketut dan Rabittut menurut Rabittut ialah

Saat Rabittut sampai ke Bintang kemudian berbalik ke Bumi, ia merubah kerangka inersialnya. Sebelum Rabittut tiba ke bintang, hubungan antara jam Ketut dan jam Rabittut diukur oleh Rabittut ialah

Dan setelah ia menuju Bumi, hubungan keduanya ialah:

Dua persamaan terakhir menunjukkan perbedaan  pengukuran jam miliki Ketut oleh Rabittut yang selisihnya ialah

Selisih ini terjadi akibat perubahan kerangka inersial milik Rabittut. Akhirnya, setelah melakukan koreksi, selisih usia antara Ketut dan Rabittut diukur oleh Rabittut

Mengingat 1/γ2 + v2/c2 = 1, didapatkan selisih umur mereka menurut kerangka Rabittut

Yang sama dengan pengukuran berdasarkan kerangka Ketut sebelumnya.


comicstrip:

4 komentar:

  1. bingung,, kenapa bisa,,
    sementara sel2 dalam tubuh kan tetap berjalan, tak melihat waktu,,
    jadi kenapa dia masih muda???????????

    BalasHapus
  2. Seiring dengan melambatnya waktu, pertumbuhan sel-sel tubuh, detak jantung, dan sebagainya pun melambat. Jadi setelah bertemu kembali si astronot lebih muda. Yang dimaksud waktu di sini adalah selang antara dua peristiwa.

    BalasHapus
  3. Enak ya jd astronom,,, bisa alan2 keluar agkasa... udah tu awet uda lagi...

    BalasHapus
  4. berarti waktu di bumi dan di luar angkasa itu berbeda ya ? adu bingung nih, tolong di perjelas lagi dong ....!

    BalasHapus



Perhatian: Semua tulisan pada blog ini merupakan karya intelektual admin baik dengan atau tanpa literatur kecuali disebutkan lain. Admin berterima kasih jika ada yang bersedia menyebarkan tulisan-tulisan atau unggahan lain di blog ini dengan tetap mencantumkan sumber artikel. Pemuatan ulang di media online mohon untuk diberikan tautan/link sumber. Segala bentuk plagiasi merupakan pelanggaran hak cipta.