Pembahasan Soal OSP Astronomi 2008

Jawaban soal pilihan ganda:

1) a 2) d 3) a 4) a 5) a 6) d 7) a 8) d
9) b 10) c 11) c 12) b 13) d 14) b 15) c 16) c

Coba dikerja dulu sendiri, kalau tetap nggak ngerti silakan ditanya lewat comment.


Pembahasan soal essai:

1.
d = 4,4 ly = 1,35 pc
(α,δ) = (14^h39,5^m, -60^o50’)
Diketahui magnitudo semu Matahari dari Bumi, m₁ = -26,7. Mengingat jarak Bumi-Matahari = 1 AU = 1/206265 pc, maka:
m - M = -5 + 5 log d
M = m + 5 - 5 log d
M = -26,7 + 5 - 5 log(1/206265)
M = 4,87

Nah, untuk mengetahui magnitudo semu Matahari dilihat dari α Cen, gunakan lagi rumus modulus jarak
m = M - 5 + 5 log d
m = 4,87 - 5 + 5 log(1,35)
m = 0,52

Koordinat Matahari dilihat dari α Centaury dianggap sama dengan koordinat Bumi dilihat dari α Centaury yaitu
(α,δ) = (-14^h39,5^m, -60^o50’) = (α,δ) = (9^h20,5^m, -60^o50’)



2.
Diketahui Fluks Matahari yang diterima asteroid saat di aphelium (Q) = 0,5 kali dibanding saat berada di perihelium (q). Mengingat persamaan
F = L/4πd² serta luminositas Matahari, L konstan, didapatkan hubungan F*d² = konstan, sehingga

F_Q.Q² = F_q.q²
0,5 = (q/Q)²
q = 0,707 Q

sehingga eksentrisitas, e

e = (Q - q)/(Q + q)
e = 0,172

b = a(1-e²)^1/2
a = b/√(1-e²) = 1,3/√(1-0,172²) = 1,32 AU

Karena asteroid mengorbit Matahari, penyederhanaan Keppler III dapat dipakai

a³ = T²
T = √(1,32³)
T = 1,516 tahun

Sekarang untuk mencari kelajuan lepas asteroid saat di aphelium, kita cari dulu panjang apheliumnya.

Q = a(1+e) = 1,32(1+0,172) = 1,547 AU = 2,314 . 10¹¹ m

v_esc = √(2GM/R)

M = massa Matahari = 1,99.10³⁰ kg, dan untuk aphelium, masukkan R = Q, diperoleh v_esc = 47,9 km/s



3.
Karena radius dan temperaturnya sama, berarti Energinya sama, sehingga untuk i = 90^o, saat paling redup ialah saat terjadi okultasi (gerhana) total, yaitu saat bintang satu tepat menutupi bintang lain.
Oleh karena itu, untuk terang minimum E₁ = E₀ dan terang maksimum E₂ = 2E₀. Selisih magnitudonya

m₂ - m₁ = -2,5 log (E₂/E₁)
m₂ - m₁ = -2,5 log 2 = -0,753



4.
T = 12,5 hari
M = 90M_o
ΔM/Δt = -10^-6 M_o/tahun

dalam 10⁷ tahun,

M' = M + ΔM
M' = 90 - (10^-6)(10⁷)
M' = 80M_o

Gunakan penyederhanaan Keppler III

a³/T² = M

Mengingat jarak bintang dianggap konstan, maka
MT² = M'T'²
T' = √175,8 = 13,26 hari



5.
indeks s = bintang sekunder, p = bintang primer
Diketahui:
T = 50 hari = 0,1369 tahun = 4.320.000 detik
t_a = lama gerhana = 10 jam
t_a = lama gerhana total = 1 jam

v_rp = 20 km/s
v_rs = 50 km/s
v_r = 20 - (-50) = 70 km/s

Diameter linear bintang:
s = v*t

D_s = v_r*(t_a - t_b)/2
D_s = 70 * (10-1)/2 * 3600 s = 1.134.000 km

D_p = v_r*(t_a - (t_a-t_b))/2 = v_r*(t_a + t_b)/2
D_p = 70 * (10+1)/2 * 3600 s = 1.386.000 km

dengan demikian, radius masing-masing bintang R_s = 567.000 km dan R_p = 693.000 km


sekarang menghitung massa total, ingat kecepatan orbit (lingkaran) = π/2 kali kecepatan radial

v_p = 20.000 m/s
v_s = 50.000 m/s

ingat rumus GMB, v = 2πr/T, sehingga:

a_p = r_p = (20.000)(4.320.000)/(2π) = 1,375 × 10¹⁰ m
a_s = r_s = (50.000)(4.320.000)/(2π) = 3,438 × 10¹⁰ m
a_total = 4,813 × 10¹⁰ m = 0,322 AU

Masukkan dalam rumus Keppler III

M_total = a³/T²
M_total = (0,322)³/(0,1369)²
M_total = 1,78 kali Massa Matahari

Untuk massa masing-masing bintang, gunakan perbandingan M_p a_p = M_s a_s, diperoleh M_p = 1,27 massa Matahari dan M_s = 0,509 massa Matahari.


Oke, sekian dulu. Kalau Anda menemukan kesalahan ketik, kalkulasi, atau bahkan saya yang salah kerja, mohon dilaporkan..