p a r a d o k s: Persamaan Sumasi

Beberapa minggu lalu saat mengerjakan suatu pemodelan matematika saya mendapatkan persamaan seperti di bawah ini.

$x^n-\sum_{i=0}^{n-1}x^i=1$

Berapakah nilai x yang memenuhi?

Aih, mungkin saya ketiduran saat pelajaran matematika di kelas waktu SMU dulu, tapi menurut saya persamaan di atas benar-benar keren! Menyelesaikannya juga ternyata menyenangkan.

$\sum_{i=0}^{n-1}x^i=x^n-1$

$x^0+x^1+x^2+...+x^{n-2}+x^{n-1}=x^n-1$

Dengan demikian berlaku pula

$x^0+x^1+x^2+...+x^{n-3}+x^{n-2}=x^{n-1}-1$

bila dipersamakan, diperoleh

$\left (x^{n-1}-1 \right )+x^{n-1}=x^n-1$

$2\, x^{n-1}=x^n$

Jadi diperoleh

$x=2$

Dapat deh...

p a r a d o k s

Laman

Kamis, 26 Juli 2012

Persamaan Sumasi

Tidak ada komentar:

Posting Komentar