p a r a d o k s: ∫ ax dx

Mengingat pada postingan sebelumnya saya telah membuktikan ∫ dx/x dan ∫ e^x dx, pada postingan singkat ini saya akan membuktikan nilai ∫ a^x dx, di mana a suatu konstanta. Pertama kita nyatakan a sebagai suatu bilangan eksponensial dari e yaitu eⁿ = a sehingga ln(a) = n. Ingat ∫ e^xdx = e^x.

$\small \int a^xdx=\int e^{nx}dx=\int e^{x\ln(a)}dx$
dengan mengingat bentuk integral $\small \int a^xdx=\frac{1}{\ln(a)} e^{x\ln(a)}+C$ diperoleh:

$\small \int a^xdx=\frac{1}{\ln(a)} e^{x\ln(a)}+C$

kembalikan lagi e^{x ln(a)} ke a^x sehingga diperoleh:

$\small \int a^xdx=\frac{a^x}{\ln(a)}+C$

p a r a d o k s

Laman

Minggu, 09 Oktober 2011

∫ a^x dx

Tidak ada komentar:

Posting Komentar