Pembahasan Soal Essai OSP Astronomi 2009

1. Sebuah teleskop dengan diameter bukaan 0,5 meter memerlukan waktu 1 jam untuk mengumpulkan cahaya dari obyek astronomi yang redup agar dapat terbentuk citranya pada detektor. Berapa waktu yang diperlukan oleh teleskop dengan diameter bukaan 2,5 meter untuk mengumpulkan jumlah cahaya yang sama dari obyek astronomi redup tersebut?

Penyelesaian :                                                                                                              

Berdasarkan hukum pancaran, fluks yang diterima oleh suatu penampang sebanding dengan luasnya, sehingga

t₂/t₁ = (D₁/D₂)²

didapatkan t₂ = 1/25 jam = 2 menit 24 detik

2. Pada suatu malam sekitar jam 21:00, seseorang yang ada di Ulanbator (Mongolia) yang berada pada bujur yang sama dengan Jakarta, melihat bintang Vega di atas kepalanya. Apabila pada saat yang sama seseorang yang berada di Jakarta juga melihat bintang tersebut, berapakah ketinggian bintang Vega dilihat dari Jakarta pada jam yang sama. (kedudukan Ulanbator ϕ = 47º55’ LU, sedangkan Jakarta ϕ = 6º14’ LS, bujur kedua kota dianggap sama yaitu sekitar λ = 106º BT)

Penyelesaian :                                                                                                              

ϕ_U = 47º55’

ϕ_J = -6º14’

___________  _

Δϕ = 53º69’   =   54º9’

Jadi tinggi bintang adalah 90º -  54º9’ = 31º51’ dari arah utara

3. Pada awal bulan Maret 2009 ada berita di media massa bahwa sebuah asteroid berdiameter 50 km melintas dekat sekali dengan Bumi. Jarak terdekatnya dari permikaan Bumi saat melintas adalah 74.000 km. Karena asteroid itu tidak jatuh ke Bumi Bahkan kemudian menjauh lagi, dapat diperkirakan kecepatannya melebihi suatu harga X. Berapakah harga batas bawah kecepatan itu?

Penyelesaian :

Kecepatan minimal benda untuk lepas dari pengaruh gravitasi benda lain disebut kecepatan lepas atau escape velocity, v_esc.   

h = 74 000 000 m

r = R + h

r = 8,04×10⁷ m

Kecepatan lepas (escape velocity) dapat dihitung dengan rumus

v_e = √(2GM/r)

Dengan memasukkan nilai maka diperoleh v_e = 3155,2 m/s

4. Hitung energi Matahari yang jatuh pada selembar kertas dengan luas 1 m² di permukaan Bumi. Abaikan serapan dan sebaran oleh atmosfer Bumi dan gunakan hukum pelemahan radiasi. Apabila dibandingkan dengan sebuah balon lampu 100 W, maka haru diletakkan pada jarak berapa agar lampu tersebut setara dengan energi Matahari. (Luminositas Matahari L₈ = 3,86×10²⁶ W)

Penyelesaian :                                                                                                              

Luminositas Matahari L₈ = 3,86×10²⁶ W

Berdasarkan hukum pancaran:

E = L/4πd² = (3,86×10²⁶ W)/( 4π(1,496×10¹¹)²) = 1372 W/m²

Daya lampu, L_l = 100 W

Energi lampu = Energi Matahari, E_l = E = 1 372 W

Jarak lampu, d_l :

d_l = √(L_l/4πE_l)

Dengan memasukkan nilai, didapatkan d_l = 0,076 m

5. Sebuah awan molekular yang merupakan cikal bakal terbentuknya bintang-bintang, mempunyai bentuk bundar seperti bola yang berdiameter D = 10 pc. Apabila kerapatan awan molekular ini adalah ρ = 1,6×10^-17 kg/m³ dan apabila setengah dari awan molekular menjadi bintang seukuran Matahari (massanya sama dengan mass Matahari) maka akan ada berapa bintang yang terbentuk di awan molekular tersebut?

Penyelesaian :                                                                                                              

R = 5 pc = 1,543×10¹⁷ m

ρ = 1,6×10^-17 kg/m³

m₈ = 1,99×10³⁰ kg

V = 4/3 π R³

V = 1,539×10⁵² m³

o   Volume yang menjadi bintang adalah setengah dari volume total, yaitu.V = 7,694×10⁵¹ m³

o   Volume sebuah bintang adalah

      V_b = m/ρ

      V_b = (1,99×10³⁰ kg)/( 1,6×10^-17 kg/m³)

      V_b = 1,244×10⁴⁷ m³

o   Jumlah bintang yang terbentuk adalah

      n = V/V_b

      Dengan memasukkan nilai didapatkan sekitar 6,2×10⁴ buah bintang.

 

6. Kecepatan lepas dari sebuah objek adalah V_lepas = (2GM/r)^1/2. Untuk Bumi, kecepatan lepasnya adalah 1,1×10⁴ m/s.

a.)  Gunakan ini rumus tersebut untuk menjelaskan sebuah lubang hitam - obyek di mana cahaya tidak dapat lepas dari tarikan gravitasi.

b.)  Hitung berapa besar Bumi jika dia menjadi sebuah lubang hitam!

c.)  Apa yang akan terjadi jika sebuah lubang hitam dengan massa seperti Bumi menabrak Bumi

d.)  Jika cahaya tidak dapat melepaskan diri, apa yang terjadi pada cahaya ketika meninggalkan Bumi?

Penyelesaian :

a)      Karena pada lubang hitam cahaya pun tidak dapat lolos, maka kelajuan lepasnya lebih besar daripada kelajuan cahaya, dengan demikian radius lubang hitam ialah

R = 2GM/c²

Dengan c kelajuan cahaya dalam hampa, 2,998×10⁸ m/s

b)      Silakan hitung sendiri, massa Bumi = 5,9736×10²⁴ kg.

c)      Silakan bayangkan sendiri kehancurannya, dan blackhole tadi sudah tidak menjadi blackhole lagi.

d)     Seperti yang terjadi jika Anda melempar batu dari permukaan Bumi, kembali jatuh ke permukaan.     

Soal-soal lainnya:

1. Dua buah galaksi saling mengorbit satu sama lain dengan periode P = 50 milyar tahun dan jarak d = 0,5 juta pc. Tentukan massa gabungan kedua galaksi tersebut!

Penyelesaian :

Ingat 1 pc = 206265 AU

a = (0,5×10⁶)(206265) = 1,0313×10¹¹ AU

P = 5×10¹⁰ tahun

Dengan perbandingan Keppler 3:                                                                                 

a³/P² = M_tot, dengan a dalam AU, P dalam tahun dan M dalam satuan massa Matahari.

Didapatkan  M_tot = 4,387×10¹¹ M₈

2. Teleskop ruang angkasa Hubble mengedari Bumi pada ketinggian 800 km, kecepatan melingkar Hubble adalah....

Penyelesaian :                                                                                                              

h = 800 000 m

r = R + h

r = 6,4×10⁶ + 8×10⁵ = 7,2×10⁶ m

Kecepatan sirkular dapat dihitung dengan rumus

v_c = √(GM/r)

Dengan memasukkan nilai maka diperoleh v_c = 7455,4 m/s