Kamis, 09 Februari 2017

Kekeliruan (Fallacies)

Dalam pengertian luas, kekeliruan (fallacy) adalah kesalahan dalam penalaran atau retorika karena argumen yang tidak valid atau tidak masuk akal. Dalam filsafat dan logika matematika, argumen adalah sekumpulan pernyataan (statements) atau fakta koheren yang ditujukan untuk mendukung suatu pandangan. Argumen terdiri atas tiga bagian: premis, inferensi (proses penarikan kesimpulan), dan kesimpulan (conclusion). Suatu argumen dikatakan masuk akal (sound) jika dan hanya jika inferensinya valid dan semua premisnya bernilai benar. Valid-tidaknya suatu argumen bergantung pada valid-tidaknya proses inferensi dan penarikan kesimpulan, tidak terkait dengan benar-tidaknya premis-premis dan kesimpulannya. Perhatikan contoh berikut ini.

(P1) Semua manusia tidak abadi.
(P2) Socrates adalah manusia.
(K)   Socrates tidak abadi.

Argumen di atas valid (memenuhi aturan silogisme AAA-1: MaP;SaM⊢SaP) dan kedua premisnya benar, sehingga argumen di atas masuk akal (sound). Selanjutnya, perhatikan contoh argumen berikut:

(P1) Semua yang punya saya bisa terbang.
(P2) Penguin memiliki sayap.
(K)   Penguin bisa terbang.

Argumen di atas juga valid (memenuhi aturan inferensi yang sama dengan contoh sebelumnya), namun tidak masuk akal. Tentu penguin tidak dapat terbang. Kesalahan ini terjadi karena premis mayornya (P1) tidak benar.

Baik premis, inferensi, maupun kesimpulan dari suatu argumen dapat menderita kekeliruan (fallacy). Jika premis yang dijadikan landasan tidak sesuai dengan fakta, maka kekeliruan itu disebut kesalahan faktual (factual error). Jika premisnya sudah benar, penalaran premis hingga menarik kesimpulan pun dapat mengandung kekeliruan pula (kesalahan inferensi). Kekeliruan dalam proses penalaran ini disebut kekeliruan logis (logical falacy). Secara garis besar, kekeliruan logis dapat dibagi dua macam berdasarkan argumennya, yaitu kekeliruan formal (pada argumen deduktif) dan kekeliruan informal (pada argumen induktif).

A. Kekeliruan Formal

Kekeliruan formal (formal fallacy) adalah kekeliruan dalam argumen deduktif/formal. Kekeliruan formal adalah penalaran yang tidak valid karena cacat pada strukur logis sehingga dapat dengan mudah dlihat dalam format argumennya (dengan mudah dinyatakan dalam sistem logika formal seperti logika Aristotelian atau kalkulus proposional).

Oleh karena penalaran deduktif memiliki aturan yang sangat ketat, suatu argumen deduktif yang valid tidak mungkin menghasilkan kesimpulan yang salah bila premis-premisnya benar. Sebaliknya, kesimpulan dari argumen deduktif yang tidak valid bisa bernilai benar bisa juga bernilai salah. Dengan demikian, argumen deduktif yang tidak valid tidak dapat dijadikan pegangan.

1. Anecdotal fallacy/misleading vividness

Kekeliruan menggunakan bagian kecil distribusi sebagai standar umum sehingga premis dan kesimpulannya tidak koheren. Dalam argumen induktif, anecdotal fallacy berkaitan dengan hasty generalization.

$$ (\exists x)P(x)\vdash(\forall x)P(x) $$ Ada \(x\) yang merupakan \(P\) sehingga semua \(x\) merupakan \(P\)
Contoh:

Kakekku seorang perokok dan pecandu alkohol berat dan hingga hari ini sehat-sehat saja di usianya yang ke-90. Jadi rokok dan alkohol itu tidak berbahaya bagi kesehatan, tidak perlu takut.


2. Conjunction fallacy

Conjunction fallacy adalah kekeliruan formal yang terjadi ketika mengasumsikan bahwa kondisi yang spesifik lebih mungkin daripada suatu kondisi yang lebih umum.

Contoh:
Lambertus adalah pria yang cerdas dan kritis. Ketika masih menjadi mahasiswa, ia adalah seorang aktivis yang kerap menyuarakan kesetaraan manusia dan mengkritisi penindasan yang dilakukan rezim penguasa dan borjuis terhadap kaum proletar. Sekarang Lambertus telah lulus dan bekerja. Manakah yang lebih mungkin?
(a) Lambertus sekarang bekerja sebagai penjual es lilin.
(b) Lambertus sekarang bekerja sebagai penjual es lilin dan aktivis di LBH.

Sebagian besar orang akan menjawab (b), padahal jawaban yang benar adalah (a). Hal ini karena opsi (a) ialah himpunan yang lebih besar dan memuat himpunan (b), sehingga kemungkinan benarnya lebih besar. Misal himpunan penjual es lilin = A, himpunan penjual es lilin yang juga aktivis = B dan himpunan penjual es lilin yang bukan aktivis = C, maka A = B ∪ C. Dengan demikian:

  • Jika (b) benar maka (a) otomatis benar;
  • jika (a) benar maka (b) belum tentu benar (bila Lambertus termuat dalam himpunan C).

Jadi, jelas memilih opsi (a) memiliki peluang benar lebih besar.


3. Base-rate fallacy

Kekeliruan dalam menafsirkan suatu informasi dengan mengabaikan fakta umum akibat bias dari informasi yang lebih spesifik yang tidak relevan.

Misalkan penyakit anusia mewabah di suatu wilayah dan menjangkiti satu dari tiap seribu orang. Penyakit itu sangat berbahaya serta dapat menular melalui flatulensi penderita. Ilmuwan menemukan metode tes untuk mendeteksi seseorang yang terjangkit anusia. Metode itu 100% mampu mengenali penderita (0% false negatif), namun ada 5% kemungkinan mendeteksi posiitif non-penderita (5% false positif). Jika seseorang (bernama Tara) dipilih secara acak di wilayah itu untuk dites dan ternyata tes memberikan hasil positif, berapa persen kemungkinan Tara menderita anusia?

Kebanyakan orang akan menjawab 95%, padahal jawabannya tidak sampai 2%. Misalkan dari 1000 orang, kemungkinannya 1 di antaranya terjangkit anusia, 999 lainnya bebas anusia.

Jumlah orang yang terdeteksi positif, \(D = false\: positif + true\: positif = 5\% \cdot 999 + 1\).
Peluang Tara terjangkit ialah [jumlah Tara]/[kemungkinan jumlah yang terdeteksi positif].
$$p=\frac{1}{D} = \frac{1}{0,05⋅999+1}=0,0196$$

4. Masked-man fallacy

Masked-man fallacy atau intensional fallacy terjadi bila hukum Leibniz digunakan secara sumbang dalam argumen. hukum Leibniz menyatakan bahwa, jika satu objek memiliki properti tertentu, sementara objek lain tidak memiliki properti yang sama, tidak mungkin keduanya identik. Hal ini terjadi ketika menggunakan seseorang menggunakan intensi (pengetahuan terbatas atau keyakinan) dalam menyusun premis.

Contoh:

(P1) Saya tahu Bob; (P2) Saya tidak tahu siapa pria bertopeng itu; (K) jadi Bob bukan pahlawan bertopeng.


5. Quantification Fallacies

Kesalahan dalam logika di mana quantifier pada premis tidak sesuai dengan quantifier pada kesimpulan yang diambil.

  1. Quantifier-Shift fallacy
    Menggeser kuantifikasi pada dari premis ke kesimpulan. Contoh pergeseran kuantitas universal:

    (P) Semua orang menyukai sebagian jenis buah
    (K) Sebagian jenis buah tidak disukai oleh semua orang

    Contoh pergeseran eksistensial

    (P) Sebagian orang tidak menabung di semua bank.
    (K) Semua bank tidak ditabungi oleh sebagian orang.

  2. Kekeliruan Eksistensial
    Dalam kekeliruan eksistensial, kita mengandaikan bahwa suatu kelas memiliki anggota padahal kelas itu adalah himpunan kosong. ; yaitu, ketika kita tidak boleh berasumsi impor eksistensial.
    Contoh:

    (P) Semua unicorn memiliki tanduk di kepalanya.
    (K) Sebagian yang memiliki tanduk adalah unicorn.

    Jika (P) bernilai benar, tidak berarti unicorn benar-benar ada (eksis). Jika dibalik, kekeliruan ini muncul dari ambiguitas suatu implikasi — apakah bernilai benar atau salah — jika antecedent-nya berupa himpunan kosong.


6. Kekeliruan Proposional (Propositional falacies)

Kekeliruan formal pada inferensi akibat salah menafsirkan konjungsi, disjungsi, atau implikasi pada premis-premis yang digunakan.

  1. Affirming a disjunct (Menerima disjungsi) $$ A \vee B;\; B\; \vdash \neg A$$ Contoh:
    (P1) Budi sedang sekolah atau Budi sedang bermain.
    (P2) Budi sedang bermain.
    (K)   Budi tidak sedang sekolah.

    Kesimpulan (K) keliru karena langsung melompat menegasikan B: “Budi sedang bermain”. Disjungsi bernilai benar jika salah satu atau kedua terma bernilai benar. Jadi, bisa saja Budi sedang bermain di sekolahnya.

  2. Denying a conjunct (Menolak konjungsi) $$\neg(A \wedge B);\; \neg B\; \vdash A$$ Contoh:
    (P1) Saya tidak mungkin menghadap kiri dan menghadap kanan bersamaan.
    (P2) Saat ini saya tidak menghadap kiri.
    (K)   Saat ini saya menghadap kanan.

    Kesimpulan (K) keliru karena melompat dengan menerima A. Negasi dari konjungsi bernilai benar jika salah satu atau kedua terma bernilai salah. Jadi, bisa saja saya tidak sedang menghadap ke kiri maupun ke kanan (ke bawah misalnya).

  3. Affirming the consequent (Menerima akibat) $$P\implies Q;\; Q\; \vdash P$$ Salah bila A⊆B. Contoh:
    (P1) Jika hujan maka jalanan akan basah.
    (P2) Jalanan basah.
    (K)   Hujan turun.

    Implikasi bernilai benar bila: (1) sebab dan akibat benar, (2) sebab dan akibat salah, (3) sebab salah dan akibat benar. Jadi, bisa saja jalanan basah karena disiram atau warga buang air massal di jalan misalnya.

  4. Denying the antecedent (Menolak sebab) $$P\implies Q;\; \neg P\; \vdash \neg Q$$ Salah bila A⊆B. Contoh:
    (P1) Kucing adalah mamalia.
    (P2) Anggota dewan bukan kucing.
    (K)   Anggota dewan bukan mamalia.

    Sama halnya affirming the consequent. Meskipun sebab (P) bernilai salah, akibat (Q) tidak perlu bernilai salah agar P⟹Q bernilai benar.


7. Kekeliruan Silogisme (formal syllogistic fallacies)

Silogisme adalah argumen yang berbentuk

(P1) q1 ±M adalah ±P.
(P2) q2 ±S adalah ±M.
(K)   q3 ±S adalah ±P.

Dengan premis mayor P1, premis minor P2, kesimpulan (conclusion) K, predikat P, subjek S, medium (middle) M, dan quantifier q1, q2, dan q3. Beberapa bentuk kekeliruan formal terkait silogisme antara lain sebagai berikut.

  1. Illicit major
    $$ A \subset C;\; B \cap A = \emptyset\; \vdash B \cap C = \emptyset $$ (P1) Semua A adalah C; (P2) Tidak ada B yang A; (K) Tidak ada B yang C
    Kesimpulan dari argumen di atas keliru bila \(C=A \cup B\).
    Contoh:

    (P1) Semua kucing adalah mamalia.
    (P2) Tidak ada anjing yang termasuk kucing
    (K)   Tidak ada anjing yang termasuk mamalia.

  2. Illicit minor
    $$ A \subset C;\; A \subset B\; \vdash B \subset C $$ (P1) Semua A adalah C; (P2) Semua A adalah B; (K) semua B adalah C.
    Kesimpulan dari argumen di atas keliru bila \(A \subset (B \cap C)\).
    Contoh:

    (P1) Semua kucing adalah karnivora.
    (P2) Semua kucing hidup di darat.
    (K)   Semua yang hidup di darat adalah kucing.

  3. Fallacy of undistributed middle
    $$ A \subset C;\; B \subset C\; \vdash A \subset B $$ (P1) Semua A adalah C; (P2) Semua B adalah C; (K) Semua A adalah B.
    C berperan sebagai “middle” atau “medium” antara (P1) dan (P2).
    Kesimpulan dari argumen di atas keliru bila \((A \cup B)\subset C\).
    Contoh:

    (P1) Semua sepeda adalah kendaraan.
    (P2) Semua mobil adalah kendaraan.
    (K)   Semua sepeda adalah mobil.

  4. Fallacy of exclusive premises
    $$ A \cap B = \emptyset;\; B \cap C \neq B\; \vdash C \cap B \neq C $$ (P1) Tidak ada A yang B; (P2) Beberapa B bukan C; (K) beberapa C bukan B.
    Kesimpulan dari argumen di atas keliru bila \(A \cap C = \emptyset\).
    Contoh:

    (P1) Tidak ada kura-kura yang merupakan gunung.
    (P2) Beberapa gunung adalah gunungapi.
    (K)   Beberapa gunungapi bukan kura-kura.


8. Fallacy fallacy

Fallacy fallacy atau argument from fallacy ialah kekeliruan logis dengan beranggapan jika suatu argumen keliru, maka kesimpulannya juga pasti keliru. Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, kesimpulan dari argumen deduktif yang tidak valid belum bisa dipastikan bernilai salah. Kekeliruan ini menyerupai denying the antecedent,

$$ P\implies Q;\; \neg P\; \vdash \neg Q$$

Dengan P; alih-alih suau pernyataan atau premis; adalah argumen yang dimaksud secara keseluruhan.



B. Kekelirual Informal

Argumen induktif tidak setegas dan seketat argumen deduktif. Meskipun demikian, argumen induktif dengan premis yang tepat bisa diikuti dengan kesimpulan yang keliru. Kekeliruan semacam ini digolongkan sebagai kekeliruan informal (informal fallacy). Kekeliruan ini terjadi bila premis yang dinyatakan tidak cukup untuk mendukung kesimpulan yang diajukan. Argumen dengan kekeliruan informal sarat akan bias dan biasanya mengeksploitasi emosi, intelektual, atau kelemahan psikologis pendengar.

Secara garis besar, kekeliruan informal dapat berupa kekeliruan dalam hal relevansi, ambiguitas, dan pra-asumsi.

1. Perfect solution fallacy (berkaitan dengan false dilemma)

Menolak suatu solusi karena tidak menyelesaikan persoalan secara sempurna.

Contoh:

Parto menunjukkan bahwa kondom tidak 100% mencegah kehamilan dan penularan penyakit menular seksual. Oleh karena itu, sosialisasi penggunaan kondom adalah langkah yang keliru.

Parto tidak mengindahkan tujuan dari penggunaan kondom ialah menekan penyebaran pms dan kehamilan yang tidak diharapkan (dan berujung aborsi), dan memang tidak mungkin melenyapkannya sama sekali. Jika hanya solusi sempurna yang boleh dilakukan, bisa jadi tidak ada apa-apa yang bisa dilakukan.


2. Argument from ignorance

Argumen yang memuat asumsi

  • jika suatu pernyataan belum terbukti salah maka tidak dapat dikatakan salah, dengan demikian bisa dianggap benar.
    Contoh:
    "multiverse belum terbukti tidak ada, dengan demikian teori multiverse adalah benar."
  • jika suatu pernyataan belum terbukti maka tidak dapat dikatakan benar, dengan demikian bisa dianggap salah.
    Contoh:
    multiverse belum terbukti, dengan demikian teori multiverse tidak benar.

3. Hasty generalization

Melakukan generalisasi dari jumlah sampel yang kecil.

Contoh:

Ketika A liburan ke X, dan naik taksi. Tiga dari tiga taksi yang dinaikinya sopirnya tidak ramah. Karenanya A berkesimpulan bahwa orang-orang negara X tidak ramah.


4. Slothful induction/appeal to coincidence

Kebalikan dari hasty generalisation, mengingkari bukti-bukti signifikan.

Contoh:

Penganut paham Bumi Datar menolak klaim bahwa Bumi bulat (pepat) dan meyakini bahwa Bumi datar karena dari pengamatan sehari-hari Bumi terlihat datar. Mereka mengingkari bukti-bukti berdasarkan pengamatan yang lebih teliti yang mendukung bahwa Bumi bulat serta metode yang bisa digunakan untuk mengetahui bahwa permukaan Bumi melengkung seperti permukaan bola. Mereka juga mengingkari piranti elektronik yang didasarkan pada teori ilmiah dengan berkilah hal itu adalah konspirasi komunitas ilmiah.


5. Cherry picked

Mengambil sampel kecil data dalam ruang/waktu terbatas secara secara cermat yang sesuai dengan asumsinya serta mengabaikan sampel lainnya agar sesuai. Patut diingat bahwa cherry picked mengambil data faktual namun dipilah-pilih secara tidak valid. Jika data yang digunakan adalah data fiktif maka itu termasuk kesalahan faktual.

Contoh:

Seseorang mengklaim “Rumah ibadah kami tidak rusak karena bencana alam itu, ini bukti bahwa agama kami benar dan kami dilindungi oleh Tuhan” dengan mengabaikan struktur lain yang bertahan dalam bencana atau rumah ibadah mereka yang lain yang rusak karena bencana di lain tempat/waktu.,/p>

Mengambil sampel data pada rentang waktu tertentu saja (gambar kiri) dan menunjukkan telah terjadi penurunan nilai serta mengabaikan/menyembunyikan data pada rentang waktu lainnya.

Data bergantung waktu pada rentang yang dipilih (kiri) dan rentang yang lebih besar (kanan).

6. Composition fallacy

Kesalahan dalam melakukan generalisasi karena mengabaikan esensi yang berubah menjadi aksiden atau sebaliknya.

Contoh:

“Tidak ada atom yang hidup sehingga tidak ada yang terbuat dari atom hidup.” Pembicara mengabaikan bahwa properti atom dapat berubah ketika bersenyawa dengan atom lainnya, serta ciri-ciri makhluk hidup baru dapat muncul pada level molekuler.

“Jika penghasilan seseorang meningkat, hidupnya akan jadi lebih makmur. Oleh karena itu, jika penghasilan semua orang meningkat, semuanya akan jadi lebih makmur.”

Pembicara luput memperhitungkan bahwa tingkat kemakmuran adalah kekayaan relatif seseorang dalam komunitas. Ketika penghasilan semua orang serentak naik bersamaan, harga barang/jasa yang ditawarkan pun naik dengan rasio serupa sehingga daya beli tiap orang tidak mengalami perubahan.


7. Appeal to popularity

Menganggap sesuatu yang diterima secara umum sebagai kebenaran. Kebenaran adalah sesuatu yang sesuai dengan fakta, bukan sesuatu yang diterima atau dipercayai banyak orang.

Contoh:

“Banyak orang mengatakan komunisme itu keji, berbahaya, ateistik. Jadi jelaslah ideologi komunisme itu tidak baik.”

Pembicara menolak membahas mengenai substansi komunisme dan berkilah menggunakan pandangan orang lain pada umumnya, padahal masyarakat luas belum tentu mengetahui pandangan komunisme yang sebenarnya dan menganggap komunis itu keji juga berdasarkan penerimaan umum.


8. Appeal to authority (bandwagon)

Menganggap sesuatu benar karena dikatakan oleh pihak otoritas. Patut dicatat bahwa pernyataan berdasarkan konsensus para pakar di bidangnya (dalam hal teknis) tidak termasuk kekeliruan logis.

Contoh:

“Walikota mengatakan menutup lokalisasi dapat menekan praktik seks bebas, maka jika lokalisasi ditutup jumlah seks bebas pasti menurun.”

Pembicara tidak melontarkan argumen yang membahas dinamika dan dampak penutupan lokalisasi: ke mana perginya penjaja dan pelanggannya, pengontrolan, serta efek lainnya. Pembicara hanya mengutip perkataan otoritas dan menganggapnya sudah pasti benar tanpa menganalisanya.


9. Appeal to purity (no true Scotchhman)

Argumen appel to purity digunakan untuk menghindari kritik dengan menginterpretasi ulang suatu terma sehingga argumen versinyalah kebenaran yang sesungguhnya dan yang diluar itu adalah keliru. Argumen semacam ini disebut “no true Scotchman”, berdasarakan contoh yang populer berikut.

Contoh:

“Angus menyatakan bahwa orang Skotlandia tidak menaruh gula di bubur mereka. Lachlan menyatakan bahwa ia adalah orang Skotlandia dan ia menambahkan gula di buburnya. Angus geram dan berteriak ‘Scotsman sejati tidak menambahkan gula dalam buburnya’.”

Angus melemparkan argumen bahwa orang Skotlandia tidak menaruh gula dalam buburnya. Ketika Lachlan melemparkan contoh kontradiksi, Angus merekonstruksi terma “orang Skotlandia sejati” dan menuduh Lachlan bukan seorang Skotlandia sejati sehingga bantahannya tidak manjatuhkan argumen Angus sebelumnya.

Kekeliruan ini juga sering digunakan dengan mengadopsi stereotipe yang telah cukup dikenal sebagai syarat wajib tanpa didukung argumen yang rasional.

“Pria berpendidikan pastilah berpenampilan rapi. Jadi, mahasiswa yang gondrong dan berpenampilan urakan pastilah tidak cerdas.”


10. Appeal to emotion

Menjadikan perasaan/emosi sebagai alasan pembenaran ataupun kompromi.

Contoh:

Ari tidak menghabiskan makanan di piringnya karena kekenyangan, temannya Budi mengingatkan: “Habiskan makananmu, jangan buang-buang makanan. Ingat di luar sana masih banyak orang yang kurang beruntung dan kelaparan”.

Budi tidak memperhitungkan bahwa entah sisa makanan di piring Ari dihabiskan atau tidak tak akan mempengaruhi isi perut orang-orang yang kurang beruntung.


11. Personal incredulity

Mengklaim suatu teori atau argumen keliru karena tidak bisa dipahami olehnya.

Contoh:

“Tidak masuk akal kalau ayam bisa hidup tanpa kepala.”


12. Argumentum ad hominem

Menyerang pribadi, kondisi atau posisi lawan alih-alih pernyataan yang disampaikannya.

  1. Abusive ad hominem
    Menyerang pribadi lawan bicara.
    “Si A pernah dipenjara karena membunuh, jadi pendapatnya pastilah keliru.”
    “Jangan percaya kata-katanya, matanya saja buta sebelah seperti Dajjal.”
  2. Circumstantial ad hominem
    Menyerang kondisi lawan bicara.
    “Saya anggota dewan dan kamu cuma rakyat biasa, kamu tak tahu apa-apa tentang pemerintahan. Jadi tidak usah berkomentar mengenai kebijakan kami.”
  3. Tu quoque ad hominem
    Menunjuk bahwa lawan juga pernah melakukan hal yang sama, dengan demikian tidak salah bila ia juga melakukan hal serupa.
    “Kamu/adikmu sendiri juga pernah pernah memerima suap jadi tidak masalah kalau kami juga menerima suap.”

Perlu dicatat bahwa tidak semua argumentum ad hominem adalah kekeliruan logis. Menyerang pribadi lawan untuk membuktikan bahwa ia mengatakan kebohongan dapat dibenarkan. Argumen tu quoque mungkin bisa dijadikan pembelaan diri, tetapi tetap saja tidak valid bila dijadikan pembenaran.


13. False dilemma/false dichotomy

Menganggap kebenaran dalam suatu hal hanya mungkin satu di antara dua pilihan, padahal terdapat kemungkinan lain (berpikiran hitam-putih).

Contoh:

“Jika ada yang tidak sepakat praktik LGBT dikenai sanksi pidana maka ia pasti seorang LGBT.”

Pembicara tidak mengindahkan aspek lain seseorang yang tidak sepakat dengan hukuman pidana bagi pelaku LGBT dan mengacuhkan variasi penyebab LGBT. Pembicara hanya membedakan orang dalam dua kelas, LGBT dan hetereseksual-normal. Bisa jadi lawan bicaranya bukan LGBT, tidak menyukai LGBT, namun menganggap pemidanaan adalah hal yang tidak sepantasnya mereka dapatkan.


14. Argument to moderation (Middle ground)

Kebalikan dari False Dilemma: berkompromi dengan mengambil jalan tengah antara dua argumen, padahal salah satu argumen adalah yang benar.

Contoh:

Menurut A vaksin dapat menyebabkan cacat mental, menurut B vaksin tidak menyebabkan cacat mental. Dapat kita ambil kesimpulan sebagian vaksin dapat menyebabkan beberapa cacat mental.

Mengambil jalan tengah dari dua klaim semata-mata untuk berdamai tanpa didukung argumen kuat yang membenarkan keduanya.


15. Circular reasoning dan begging the question

Menjadikan asumsi sebagai pembuktian kesimpulan.

Contoh:

“Emas tidak bisa berkarat karena emas adalah logam mulia.”

Penjelasan yang berputar pada definisi terma pada pertanyaan. Karena emas tidak bisa berkarat makanya disebut logam mulia.

“Pembakaran hutan tidak merusak hutan karena hutannya masih bisa ditanami.”

Penjelasan yang tidak menjawab mengenai pembakaran hutan, namun memutar persoalan menggunakan apologi mengenai bisa-tidaknya hutan terbentuk kembali.

“Tidak mungkin X adalah perbuatan yang salah. Itu merupakan sabda nabi kami dan nabi kami tidak mungkin salah karena beliau adalah orang suci.”

Contoh begging the question, memberikan klaim yang meminta/memaksakan pihak lawan untuk menerima argumennya tanpa perlu dipertanyakan.


16. Strawman

Memanipulasi (mendistorsi, mereduksi, atau melebih-lebihkan) argumen lawan bicara untuk memberikan tafsiran menyesatkan agar lebih mudah diserang.

Contoh:

“Menurut teori evolusi manusia itu berevolusi dari monyet. Kalau begitu mengapa monyet masih ada hingga sekarang?”

Pembicara mendistorsi teori evolusi yang menyatakan spesies berevolusi dari nenek moyang yang sama. Jadi baik manusia dan monyet modern; jika ditelusuri terus ke belakang; memiliki nenek moyang yang sama (primata purba).


17. False cause

Salah menafsirkan kebetulan atau korelasi dengan implikasi tanpa didukung penalaran yang kuat.

Contoh:

“Dari tahun ke tahun, jumlah bajak laut menurun. Dari tahun ke tahun, suhu rerata Bumi meningkat. Jadi penurunan jumlah bajak laut menyebabkan pemanasan global.”

Pembicara menginterpretasikan relasi antara jumlah bajak laut dan suhu global menggunakan sampel data yang sangat kecil (hanya pada satu planet, Bumi) dan mengabaikan parameter-parameter lainnya.


18. Slippery slope

Menjatuhkan argumen lawan dengan melebih-lebihkan argumen lawan secara ekstrim sehingga menjadi keliru. Kekeliruan ini berkaitan dengan strawman.

Contoh:

“Menurut si B, ojek dan taksi berbasis online sebaiknya dilegalkan karena sangat membantu masyarakat. Coba bayangkan bagaimana kalau kita bisa bikin sesuatu seenaknya hanya karena disukai masyarakat meskipun di luar koridor hukum. Kalau begitu untuk apa ada aturan?”

“Aktivitas homoseksual itu tidak akan membuahkan keturunan, oleh karenanya LGBT itu berbahaya. Coba bayangkan kalau kalau semua orang menjadi LGBT, manusia akan punah dalam satu generasi.”


19. Ambiguity

Memanfaatkan terma yang ambigu dalam argumen sebagai pemakluman/apologi untuk mengelak.

Contoh:

Mentri X mengatakan akan mundur jika pekerjaannya tidak berjalan dengan baik. Ketika pekerjaannya tidak terlaksana dengan baik dan ditagih untuk mundur, mentri X melangkah mundur dan mengklaim telah memenuhi janjinya.

Mentri X berkilah dari kata-katanya sendiri dengan mengubah tafsiran “mundur” – yang lazimnya dipahami sebagai mengundurkan diri – menjadi “melangkah mundur”.

“Pakaian ketat dan celana pendek itu tidak sopan, tidak sesuai dengan budaya ketimuran.”

Di sini, pembicara menggunakan istilah “budaya ketimuran” yang ambigu dan secara halus menyesuaikannya dengan preferensinya. Budaya ketimuran mana yang dimaksud? Timur tengah? Asia timur? Indonesia timur?


20. Onus probandi (burden of proof)

Memberikan klaim namun menggeser beban pembuktian kepada pendengar.

Contoh:

“Ada secangkir teh yang mengorbit matahari di antara orbit Bumi dan Mars. Kalau kamu tak bisa membuktikannya keliru, maka itu pastilah benar.”


21. Special pleading

Mengubah/menggeser klaim ketika argumennya mulai dipatahkan.

Contoh:

Dimas mengklaim bisa menggandakan uang menggunakan kekuatan supranatural. Ketika diminta untuk membuktikan kemampuannya di tempat yang netral, Dimas berkilah ia hanya bisa mengeluarkan kemampuannya jika Yang Maha Kuasa berkehendak.

Basri mengklaim pemanasan global adalah hoax. Setelah lawannya menunjukkan data temperatur global selama seabad terakhir, Basri menggeser klaimnya tanpa mengakui kesalahannya, “Ya, temperatur global memang sedikit mengalami tren kenaikan, tapi itu adalah efek alami, bukan karena aktivitas manusia”.


22. Complex question/loaded question

Memberikan pertanyaan yang telah memuat pernyataan yang memaksa lawan mengakui salah satu di antara pilihan yang diberikan. Kekeliruan ini adalah bentuk pertanyaan yang memuat false dilemma.

Contoh:

“Apa kamu menyesal telah menghina Pak Mamat?”

Pertanyaan di atas telah memuat pernyataan bahwa yang ditanya memang telah menghina Pak Mamat. Kecuali yang ditanya pernah mengakui bahwa ia memang telah melecehkan Pak Mamat, pertanyaan di atas adalah suatu kekeliruan.




Referensi:

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_fallacies (daftar yang lengkap)
http://www.logicalfallacies.info/
https://yourlogicalfallacyis.com/ (Anda bisa mengunduh poster yang keren di sana)
http://www.fallacyfiles.org/


Baca juga:

Logika Matematika
Modus Ponens dan Paradoks Curry

Selengkapnya...

Minggu, 05 Februari 2017

Luna, Segitiga Bola, dan Teorema Girard

Segi-dua atau bigon adalah suatu bangun dua dimensi yang dibatasi oleh dua buah verteks yang membentuk kurva tertutup. Dalam geometri euklidesan, tentu bigon tak mungkin eksis. Namun, dalam geometri bola, bigon dapat dibuat dari dua busur lingkaran besar. Well, di sini diingatkan kembali bahwa rusuk dari spherical polygon harus merupakan busur lingkaran besar (lingkaran pada permukaan bola yang pusatnya berimpit dengan pusat bola). Bigon pada geometri bola dikenal juga sebagai luna (lune) oleh karena bentuknya yang menyerupai fase Bulan.

Dua lingkaran besar yang berpotongan akan membentuk dua pasang luna. Tiap luna yang berpasangan kongruen. Luna PP' dengan sudut dalam sebesar P ditandai pada gambar, yang memiliki luas P/2π luas permukaan bola. Selanjutnya, diberikan satu lingkaran besar lagi sehingga terbentuk segitiga bola PQS.

Telah jelas bahwa luna memiliki dua rusuk, dua verteks (titik sudut), dan satu sisi. Besar kedua sudutnya mestilah sama. Tinjau luna PP’ pada permukaan bola berjejari \(r\), Karena luna merupakan “juring” dari permukaan bola maka luasnya memenuhi

\begin{align} A_{luna}=\frac{P}{2\pi}⋅A_{bola}=2Pr^2 \label{A1} \end{align}

Sekarang kita akan membahas segitiga bola. Segitiga bola adalah segitiga yang dibentuk oleh busur dari tiga buah lingkaran besar. Luas segitiga bola PQS pada bola berjejari \(r\) memenuhi

\begin{align} A=E_3 r^2 \label{A2} \end{align}

di mana \(E_3\) adalah spherical excess pada segitiga bola, yakni kelebihan jumlah sudut dalamnya dari \(\pi\) radian (ingat, jumlah sudut dalam segitiga datar ialah \(\pi\) radian).

\begin{align} E_3=P+Q+S-\pi \label{E3} \end{align}

dengan P,Q,S adalah sudut dalam tiap verteks. Teorema ini dapat diperluas untuk sembarang spherical polygon (segi – N),

\begin{align} E_N=\sum_{n=1}^{N}A_n-(N-2)\pi \label{EN} \end{align}

Formula ini dikenal sebagai formula Girard.

Selanjutnya, kita akan membuktikan teorema Girard untuk segitiga bola. Perhatikan permukaan bola berjejari \(r\) berikut. Permukaan bola dibagi oleh lingkaran besar membentuk segitiga bola PQS dan P'Q'S'. Karena P'Q'S' adalah proyeksi dari PQS maka luas keduanya sama, kita namakan \(A\).

Segitiga bola PQS dan pasangannya yang kongruen, P'Q'S'. Sudut dalam yang dimaksud diberi tanda.

Pada gambar di atas, dapat kita identifikasikan pasangan luna PP', QQ', SS' dengan

$$L_{PP'} = \Delta_{PQS} + \Delta_{P'QS} = \Delta_{PQ'S'} + \Delta_{P'Q'S'}$$ $$L_{QQ'} = \Delta_{PQS} + \Delta_{PQ'S} = \Delta_{P'QS'} + \Delta_{P'Q'S'}$$ $$L_{SS'} = \Delta_{PQS} + \Delta_{PQS'} = \Delta_{P'Q'S} + \Delta_{P'Q'S'}$$

Berdasarkan persamaan (\ref{A1}), luas tiap luna \(L_{PP'}=2Pr^2, L_{QQ'}=2Qr^2\), dan \(L_{SS'}=2Sr^2.\)

Berdasarkan gambar di atas, dapat kita tuliskan segmen-segmen yang menyusun permukaan bola,

\begin{align} Sphere &= \Delta_{PQ'S'}+\Delta_{PQS'}+\Delta_{P'QS'}+\Delta_{P'QS}+\Delta_{P'Q'S}+\Delta_{PQ'S}+\Delta_{PQS}+\Delta_{P'Q'S'} \nonumber \\
&= (\Delta_{PQ'S'}+\Delta_{P'Q'S'})+(\Delta_{PQS'}+\Delta_{PQS})+(\Delta_{P'QS'}+\Delta_{P'Q'S'})+(\Delta_{P'QS}+\Delta_{PQS})+(\Delta_{P'Q'S}+\Delta_{P'Q'S'})+(\Delta_{PQ'S}+\Delta_{PQS})-2\Delta_{PQS}-2\Delta_{P'Q'S'} \nonumber \\
&= L_{PP'}+L_{SS'}+L_{QQ'}+L_{PP'}+L_{SS'}+L_{QQ'}-2\Delta_{PQS}-2\Delta_{P'Q'S'} \nonumber \end{align}

Menyulihkan luas tiap luna, diperoleh

\begin{align} 4\pi r^2 &= 4Pr^2+4Sr^2+4Qr^2-4A \nonumber \\
A &= (P+Q+S-\pi) r^2 = E_3 r^2 \nonumber \end{align} Q.E.D.
Selengkapnya...

Pembuktian √2 dan √3 adalah Bilangan Irasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk rasio \(a/b\) dengan \(a, b\) bilangan bulat (integer) dan \(b\) tidak sama dengan 0,

\begin{align} k\in \mathbb{Q} \Rightarrow \left \{ k=\frac{a} {b} \mid a, b\in \mathbb{Z} \wedge b \ne 0 \right \} \label{k} \end{align}

Untuk membuktikan \(\sqrt{2}\) adalah bilangan irasional, di sini kita akan menggunakan metode reductio ad absurdum: kita menunjukkan bila \(\sqrt{2}\) bilangan rasional, akan didapatkan hasil yang tidak logis atau kontradiktif.

Asumsikan \(\sqrt{2}\) adalah bilangan rasional yang dapat dinyatakan dalam bentuk rasio integer yang paling sederhana, \(a/b\) dengan \(b \ne 0\). Karena \(a/b\) adalah rasio integer yang paling sederhana (\(a\) dan \(b\) tidak memiliki faktor persekutuan bersama selain 1), tidak mungkin \(a\) dan \(b\) bilangan bilangan genap, salah satunya mestilah ganjil. Sebab jika keduanya genap, maka \(a/b\) dapat disederhanakan lagi dengan membagi pembilang dan penyebutnya masing-masing dengan 2 (ingat, bilangan genap adalah bilangan bulat kelipatan 2).

Sejak \(\sqrt{2}=a/b\), maka \(2=a^2/b^2\) atau

$$a^2 = 2 b^2$$

Ruas kanan kesamaan di atas mestilah genap, karena baik bilangan genap atau ganjil bila dikalikan 2 hasilnya pasti genap:

\begin{align} [genap][ganjil]=[genap],\; [genap][genap]=[genap],\; [ganjil][ganjil]=[ganjil] \label{gg} \\
\end{align} $$ [ganjil]^2=[ganjil],\; [genap]^2=[genap] $$

Semenjak ruas kanan adalah bilangan genap, maka ruas kiri, \(a^2\) mestilah genap juga.

$$a^2=a⋅a=[genap]$$

yang berarti \(a\) mestilah bilangan genap. Dengan demikian, dapat dinyatakan

$$a=2k$$

Di mana \(k\) suatu integer (berapa nilainya bukanlah hal yang penting). Selanjutnya, kita menyulihkan kesamaan di atas ke ruas kiri kesamaan pertama,

\begin{align} (2k)^2 &= 2 b^2 \nonumber \\
b^2 &= 2k^2 \nonumber \end{align}

yang berarti \(b^2\) adalah bilangan genap sehingga \(b\) pun mestilah genap. Hasil ini memberikan \(a\) dan \(b\) adalah bilangan genap, yang mana berkontradiksi dengan asumsi awal. Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa \(\sqrt{2}\) tidak mungkin bilangan rasional.


Selanjutnya kita akan membuktikan \(\sqrt{3}\) juga bilangan irasional. Seperti pada pembuktian sebelumnya, kita ajukan hipotesa bila \(\sqrt{3}\) adalah bilangan rasional maka \(\sqrt{3}\) dapat dituliskan dalam bentuk rasional yang paing sederhana \(\sqrt{3}=a/b\) dengan \(a, b\) integer, \(b \ne 0\), dan \(a\) dan \(b\) tidak memiliki faktor persekutuan selain 1. Dengan demikian \(3=a^2/b^2\) atau

$$ a^2=3 b^2$$

yang berbentuk \([...]=[ganjil] [...]\). Sama seperti pmbuktian sebelumnya, \(a\) dan \(b\) tidak mungkin keduanya genap. Dari syarat ini dan lemma (2), diperoleh a dan b bilangan ganjil, oleh karenanya dapat dinyatakan dalam bentuk

$$a=2x+1$$ $$b=2y+1$$

dengan \(x, y\) suatu integer yang tidak perlu untuk diketahui. Menyulihkan kesamaan di atas pada kesamaan sebelumnya, diperoleh

\begin{align} (2x+1)^2 &= 3 (2y+1)^2 \nonumber \\
4x^2+4x+1 &= 12y^2+12y+3 \nonumber \\
2x^2+2x &= 6y^2+6y+1 \nonumber \\
\end{align}

Perhatikan bahwa berapapun nilai \(x\) dan \(y\), berdasarkan lemma (\ref{gg}) ruas kiri persamaan di atas mestilah genap, sedangkan ruas kanan mestilah ganjil ( \(6y^2+6y\) bernilai genap, ditambah 1 menjadi ganjil). Dengan demikian, asumsi \(\sqrt{3}\) adalah bilangan rasional menuntun pada hasil [genap] = [ganjil], yang mana kontradiktif. Dengan demikian, dapat disimpulkan \(\sqrt{3}\) tidak mungkin bilangan rasional.


Selengkapnya...

Jumat, 03 Februari 2017

Persamaan Poisson Medan Gravitasi dan Elektrostatik

Pada artikel kali ini akan diturunkan sajian persamaan Poisson bagi interaksi gravitasi dan elektrostatik. Tentunya pembaca telah mengetahui bahwa sifat dari kedua interaksi itu sangat mirip, sehingga bentuk persamaan Poissonnya juga serupa. Sekarang mari kita mulai dengan interaksi gravitasi. Potensial gravitasi, ϕ oleh massa titik atau distribusi distribusi bola M pada jarak r diberikan dalam

dan medan gravitasi, g

Fluks medan, yakni total medan gravitasi yang menembus permukaan S ialah:

Yang berlaku untuk setiap S permukaan Cauchy. Untuk mempermudah kalkulasi, dipilih permukaan bola berjejari r. Elemen luas untuk permukaan bola ialah:

Dengan ω adalah elemen sudut ruang. Dengan demikian, untuk mencakup seluruh permukaan bola maka sudut polar θ mencakup [0,π] dan sudut azimuth φ mencakup [0,2π].

Menggunakan teorema divergensi,

Mengingat , maka

Menyulihkan nilai dan menuliskan ,


Dengan mendefinisikan kerapatan massa ρ = dM/dV, akhirnya diperoleh

Untuk potensial listrik dapat ditelusuri dengan cara serupa. potensial elektrostatik yang ditimbulkan oleh muatan q pada jarak r diberikan dalam

Dengan medan listrik E,(*)

diperoleh

sehingga


yang tidak lain adalah sajian hukum Gauss. Menyulihkan E = –∇ϕ dan mendefinisikan rapat muatan per volume, ρ = dq/dV, akhirnya diperoleh:



(*) Dalam elektrostatik, dikenal pula kuantitas medan pergeseran, D, yang biasanya digunakan untuk medan listrik dalam material (nonvakum).


Selengkapnya...

Kisah Si Kloset

Sebuah kloset baru saja dibongkar dari kamar mandi sebuah rumah mewah. Sang pemilik menggantinya dengan kloset varian termutakhir. Kloset yang lama kemudian dibuang begitu saja ke pembuangan sampah.


Sudah beberapa hari berlalu sejak Si Kloset terpuruk di tempat pembuangan akhir. Di tengah malam ia terduduk lemas. Ia sendirian, kedinginan, kelaparan, tak punya apa–apa, dan tak tahu harus ke mana. Gerimis turun di tengah dingin yang menusuk, ia pun tak kuasa lagi menahan tangisannya.

Si Tinja baru saja pulang dari les. Dalam perjalanan pulang, sayup–sayup ia mendengar suara tangis. Setelah dicari, ternyata suara tangis itu berasal dari kloset yang terduduk sendiri di pembuangan sampah. Si Tinja pun menghampiri lalu menanyakan identitasnya. Tak ada jawaban, Si Kloset terus saja menangis. Si Tinja berusaha menghiburnya, menepuk pundaknya, menyanyikan lagu yang memotivasi, namun Kloset tetap saja menangis. Si Tinja kini hanya bisa berdiri di sampingnya dalam diam. Tiba–tiba si Kloset bertanya, memecah kebekuan di antara mereka. “Maukah kamu membantuku?” tanya Si Kloset. Si Tinja tersenyum dan membalas, “Tentu saja, apa yang bisa kulakukan untukmu?”. Kloset pun memeluk Si Tinja, membuka mulutnya, lalu menelannya.

...

Tangis Kloset berhenti. Sekarang perasaannya jadi lebih baik.



Makassar, 25 Oktober 2016
Selengkapnya...


Perhatian! Semua tulisan pada blog ini merupakan karya intelektual admin baik dengan atau tanpa literatur, kecuali disebutkan lain. Admin berterima kasih jika ada yang bersedia menyebarkan tulisan-tulisan atau unggahan lain di blog ini dengan tetap mencantumkan sumber artikel. Pemuatan ulang di media online mohon untuk diberikan tautan/link sumber. Segala bentuk plagiasi merupakan pelanggaran hak cipta.