Pembahasan Soal Essai OSN Astronomi 2010

Berikut saya membahas soal Essai OSN Astronomi 2010. Untuk soal lengkapnya dapat Anda unduh di laman sebelah. Jika ada yang kurang dimengerti, jangan ragu untuk bertanya..

1. Andaikan sebuah supernova mengembang dengan kecepatan 1.000 km/detik, dan jarak supernova tersebut adalah 10.000 parsek. Berapa perubahan diameter sudutnya dalam 1 tahun ?

Penyelesaian:

Kuncinya gunakan trigonometri

D/d = sin δ, dengan D diameter objek, d jarak objek dan δ diameter sudutnya.

d = 10000 pc

ingat 1 pc = 206265 AU dan 1 AU = 1,496 × 10⁸ km

v = 1000 km/s = 3,16 × 10¹⁰ km/tahun = 1,023 × 10^-3 pc/tahun

Jadi dalam 1 tahun radiusnyanya menjadi R = 1,023×10^-3 pc atau diameternya D = 2,,046×10^-3 pc

δ = sin^-1 (D/d)

δ = (1,172 × 10^-5)º = 0”,042

* simbol (") artinya detik busur. Satu derajat = 60 menit busur = 3600 detik busur.

2. Nebula kepiting yang mempunyai radius sebesar 1 pc, mengembang dengan kecepatan 1.400 km/detik. Hitung umur nebula tersebut !

Penyelesaian:

R = 1 pc = 3,09 × 10¹³ km

v = 1400 km/s

t = R/v = 2,2 × 10¹⁰ s = 698,4 tahun

3. Kecepatan yang diamati dari sebuah galaksi yang jauh (V_teramati) adalah gabungan dari kecepatan akibat ekspansi alam semesta (V_ekspansi) dan kecepatan pekuliar (V_pek), yaitu (V_teramati = V_ekspansi + V_pek). Kecepatan pekuliar adalah kecepatan diri galaksi terhadap kecepatan rata-rata galaksi lain disekitarnya. Kecepatan ekspansi bergantung pada hukum Hubble, sedangkan kecepatan pekuliar sebuah galaksi nilainya acak, sekitar ratusan km/s. Misalkan kita mengamati dua galaksi, satu pada jarak 35 juta tahun cahaya dengan kecepatan radial 580 km/s, dan yang lain pada jarak 1.100 juta tahun cahaya dengan kecepatan radial 25.400 km/s.

a)      Hitung konstanta Hubble dari masing-masing hasil pengamatan diatas dalam satuan km/s /juta tahun cahaya.

b)      Manakah di antara dua perhitungan yang akan Anda anggap lebih dapat dipercaya? Mengapa?

c)      Estimasikan kecepatan pekuliar dari galaksi dekat.

d)     Jika galaksi yang lebih jauh diketahui punya kecepatan diri yang sama dengan galaksi dekat, hitung konstanta Hubble yang lebih akurat!

Penyelesaian:

Kuncinya, untuk kecepatan ekspansi, v_e, gunakan Hukum Hubble v_e = H d, dimana H konstanta Hubble dan d jarak dalam Mpc (1 Mpc = 10⁶ pc) dengan v_e dalam km/s.

a)      d₁  = 35.000.000 ly = 1,0736×10⁷ pc = 10,736 Mpc

v_e1 = 580 km/s

v = H d → H₁ = v_e1/d₁ = 54 (km/s)/Mpc …….. (1)

d₁  = 1.100.000.000 ly = 337,42 Mpc

v_e1 = 25.400 km/s

H₂ = v_e2/d₂ = 75,3 (km/s)/Mpc …………….… (2)

b)       (2), karena jarak yang jauh mengakibatkan kecepatan ekspansi besar sehingga persentase kecepatan pekuliar menjadi lebih kecil (nilai H semakin akurat)

c)      V_e1 = H d → gunakan H yang lebih akurat

v_e1 = 75 (km/s)/Mpc × 10,736 Mpc = 808,42 km/s

v_tot = v_e + v_p → v_p1 = 580 – 808,42 = -228,42 km/s

d)     v_e = v_tot - v_p

ve = 25400 – (-228,42) = 25628,42 km/s

H₂ = v_e2/d₂ = (25628,42)/(337,42) = 75,95 (km/s)/Mpc

4. Andaikan kita mengamati sebuah galaksi yang jaraknya 500 Mpc, dan galaksi tersebut bergerak menjauhi kita dengan kecepatan 30.000 km/detik. Jika kecepatannya konstan, kapan Big Bang terjadi ?

Penyelesaian:

d = 500 Mpc = 1,543 × 10²⁷ km

v = 30000 km/s

t = d/v = 5,143 × 10¹⁷ tahun = 16,3 milyar tahun

5. Massa Bulan adalah 7,1 x 10²² kg, orbit Bulan mengelilingi Bumi dianggap lingkaran dengan radius 384.400 km dan periode 27⅓ hari. Apabila pada suatu saat bulan bertabrakan dengan sebuah astroid besar bermassa 3,2 x 10¹⁸ kg, dengan arah tumbukan sentral, asteroid menghujam permukaan Bulan secara tegak lurus dengan kecepatan relatif 30 km/s terhadap bulan. Vektor kecepatan asteroid tepat berlawanan dengan vektor kecepatan Bulan dalam orbitnya mengelilingi Bumi. Berubah menjadi berapa lama periode orbit bulan ?

Penyelesaian:

r_B = 384400000 m

T_B = 27⅓ hari = 2,362×10⁶ s

v_B = (2πr_B)/T_B = 1021,7 m/s

m_B = 7,1×1022 kg

v_A = -30000 m/s (berlawanan, tandanya negatif)

m_A = 3,2×1018 kg

Perhatikan setelah tumbukan terjadi, Bulan dan asteroid akan menyatu dan bergerak bersama-sama kearah vektor kecepatan Bulan dengan kecepatan yang berubah. Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum linier

Momentum sebelum tumbukan = momentum setelah tumbukan

m_Bv_B + m_Av_A = (m_B + m_A)v’

(7,1×10²²)(1021,7) + (3,2×10¹⁸)(-30000) = (7,1×10²² + 3,2×10¹⁸)v’

v’ = 1020,6 m/s

Periode revolusi Bulan setelah tumbukan, T_B’:

T_B’ = (2πr_B)/v’ = 2,366×10⁶ s = 27,38 hari (lebih lambat)