Proper Motion (Gerak Diri Bintang)

Bila diamati, bintang selalu bergerak di langit malam, baik itu tiap jam maupun tiap hari akibat pergerakan Bumi relatif terhadap bintang (rotasi dan revolusi Bumi). Walaupun begitu, bintang sebenarnya benar-benar bergerak; sebagian besar karena mengitari pusat galaksi. Gerak ini disebut gerak sejati (proper motion) bintang. Mengingat jauhnya jarak bintang-bintang dari Bumi, gerak sejati bintang nampak sangat kecil sehingga hanya dapat dilihat dalam pengamatan berabad-abad.

Gerak sejati bintang dipecah menjadi dua komponen berdasarkan arah geraknya, yaitu:

1. Kecepatan radial: kecepatan bintang menjauhi atau mendekati pengamat (pada arah garis pandang).
2. Kecepatan tangensial : kecepatan bintang bergerak di bola langit (pada bidang pandang, tegak lurus garis pandang).

Kecepatan Radial

Kecepatan radial, seperti telah dijelaskan sebelumnya, adalah kecepatan bintang menjauhi atau mendekati pengamat. Oleh karena arahnya sejajar garis pandang, kita tak dapat melihat komponen kecepatan ini secara langsung. Untuk itu, kita memanfaatkan efek Doppler untuk mengukur besarnya kecepatan radial suatu bintang. Berdasarkan efek Doppler, jika suatu benda yang memancarkan gelombang (mekanik ataupun cahaya) bergerak relatif terhadap pengamat, panjang gelombang yang dipancarkannya akan memanjang atau memendek daripada panjang gelombangnya andaikata benda tadi diam (relatif terhadap pengamat). Secara kuantitatif, kecepatan radial bintang (\(v_r\)) dapat dinyatakan sebagai,

\begin{align} \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}=\sqrt{\frac{c+v_r}{c-v_r}} -1 \label{vr1} \end{align}

dengan \(\lambda'\) adalah panjang gelombang teramati, \(\lambda_0\) panjang gelombang diam terkait, dan \(c=299.792.458 \: \mathrm{km/s}\) kelajuan cahaya dalam vakum.

Semua bintang-bintang yang dapat diamati gerak dirinya tentu saja merupakan bintang bintang yang berada dalam galaksi Bimasakti. Kelajuan bintang-bintang ini jauh di bawah kelajuan cahaya sehingga kita dapat menggunakan hampiran persamaan (\ref{vr1}) untuk limit nonrelativistik (\(v\ll c\)).

\begin{align} v_r = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} c \label{vr2} \end{align}

Kecepatan bintang umumnya dinyatakan dalam km/s.

Kecepatan Tangensial

Kecepatan tangensial adalah kecepatan gerak bintang pada bidang pandang. Misalkan pada suatu waktu, bintang tersebut berada pada koordinat \((\alpha,\delta)\), namun pada beberapa tahun berikutnya posisinya berubah menjadi \((\alpha',\delta')\). Perubahan koordinat dalam tiap tahun ini disebut proper motion, \(\mu\) yang merupakan kecepatan sudut bintang (perubahan sudut per satuan waktu) pada bola langit. Kecepatan linear terkait dengan gerak pada bola langit inilah yang dikatakan kecepatan tangensial. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.

Misal perubahan posisi bintang dari \(x\) ke \(x’\), yaitu sebesar \(\mu''\) setiap tahunnya. Jika sudut paralaks bintang diketahui maka jaraknya dapat ditentukan dengan jalinan \(d = 1/p\) dengan \(p\) dalam detik busur ('') dan \(d\) dalam parsec. Jika kita teruskan lintasan bintang berupa lingkaran berjejari \(d\) dari Bumi maka tiap menempuh sudut \(360^\circ\) (\(1.296.000''\)) bintang bergerak sejauh \(2\pi d = 2\pi/p\). Dengan demikian, didapatkan kecepatan tangensial bintang,

\begin{align} v_t &= \frac{\mu(''/\mathrm{tahun})}{1.296.000} \times \mathrm{keliling} \nonumber \\
&= \frac{\mu}{1296000} \frac{2\pi}{p} \mathrm{parsec/tahun} \nonumber \\
&= \frac{\mu}{1296000} \frac{2\pi}{p} \frac{(3,086\cdot10^13) \mathrm{km}}{(365,25\cdot 24\cdot 60 \cdot 60) \mathrm{s}} \nonumber \\
v_t &= \frac{4,74 \mu}{p} \: \mathrm{km/s} \label{vt} \end{align}

Kecepatan Total

Di atas kita telah membahas kecepatan bintang dalam arah radial dan tangensial, sekarang kita akan mencari kecepatan total bintang, \(v\). Karena arah sumbu radial dan tangensial tegak lurus maka dengan mudah kita dapat menyelesaikannya menggunakan dalil Pythagoras atau trigonometri. Sudut yang dibentuk antara sumbu radial dan vektor kecepatan bintang kita namakan \(\beta\).

\begin{align} v_r &= v \cos \beta \label{vr3} \\
v_t &= v \sin \beta \label{vt3} \\
v &= v_{r}^{2} + v_{t}^{2} \label{vtot} \end{align}

Contoh

Diketahui proper motion sebuah bintang \(0'',348\) dan paralaksnya \(0'',214\). Jika spektrum Hα deret Balmer bintang tersebut teramati pada panjang gelombang \(6.562\) Å (1 Angstrom, Å = \(10^-{10}\) m). Tentukanlah kecepatan total bintang itu!

Penyelesaian:

Cari terlebih dahulu \(\lambda_0\) menggunakan formula Rydberg, untuk deret Balmer \(m = 2\) dan garis alphanya \(n = 3\).

\begin{align} \frac{1}{\lambda_0} &= R \left ( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{m^2} \right ) \nonumber \\
&= 109.737 \left ( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right ) \nonumber\\
\lambda_0 &= 6,5611\cdot 10^{-5} = 6.561,1 \: \mathrm{A} \nonumber \end{align}

Didapatkan \(\Delta \lambda = 0,9\) Å . Dengan menggunakan persamaan (\ref{vr2}) diperoleh,

$$ v_r = \frac{0,9}{6.562}\cdot 299.792 = 47,1 \: \mathrm{ km/s} $$

Selanjutnya, menyulihkan nilai \(\mu\) dan \(p\) ke dalam persamaan (\ref{vt}) didapatkan kecepatan tangensial, vt = 7,71 km/s.

$$ v_t = \frac{4,74\cdot 0'',438}{0'',214} = 7,71 \: \mathrm{ km/s} $$

Kecepatan totalnya dapat dicari dengan persamaan (\ref{vtot}), yang memberikan \(v = 47,7 \: \mathrm{ km/s}\).