Siapa tak kenal yang namanya diferensial? Menyebut namanya saja sudah membuat pelajar pada umumnya takut. Kita belajar matematika sejak kelas satu SD dan berkenalan dengan yang namanya aritmatika yakni tambah, kurang, kali, dan bagi kemudian pangkat, akar dan logaritma. Begitu kalkulus diferensial muncul, si tiga bersaudara (siapa tahu lebih) limit, turunan dan integral mulai hadir dalam catatan kita, lantas kita bertanya, “Apa sih, gunanya diferensial itu?” Berhubung saya bukan ahli matematika, maka jawaban tidak memuaskan yang dapat saya tuliskan: “Mana saya tahu?”
Tapi setidaknya, diferensial sangat berguna dalam menyederhanakan bentuk-bentuk persamaan matematis yang sulit atau hampir mustahil dijabarkan dengan aritmatika biasa. Contohnya saja dari postingan saya terdahulu yang berjudul Rumus Dasar dalam GLBB, di situ saya menurunkan beberapa rumus dasar GLBB dengan aritmatika murni. Nah, ternyata persamaan-persamaan itu dapat pula diselesaikan dengan diferensial.
Ingat rumus dasar yang kita pelajari di SD:
Dan yang kita dapatkan lagi di SMP (saya betulan dapatnya dulu di SMP, jadi jangan tertawakan saya jika Anda telah mendapatkannya saat SD)
Kita selesaikan persamaan yang kedua dahulu
dv = ∫ a dt
dv = at
Ingat bahwa dv dalam diferensial identik dengan Δv, sehingga kecepatan saat t detik ialah:
v = v0 + dv = v0 + at
Sekarang selesaikan persamaan pertama
ds = ∫ v dt = ∫ (v0 + at) dt
ds = v0t + (1/2)at2
s = s0 + v0t + (1/2)at2
Bagaimana, sama kan hasilnya?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar