Pembahasan Soal OSK Astronomi 2010

Berikut jawaban soal Olimpiade Astronomi Kabupaten/Kota tahun 2010 (soalnya silakan unduh di laman download). Saya dedikasikan khusus kepada Pak Armanto dan murid bimbingannya, semoga sukses..


No. 1 - 25:

b c c a d e d b c b
a b c c d b d d d b
a a c b c

2.

H = (65 km/s)/Mpc

ingat 1 Mpc (megaparsec) = 1.000.000 pc, 1 pc = 3,26 tahun cahaya (ly), 1 ly = 9,46 . 10^12 km

H = (65 km/s)/((1.000.000)(3,26)(9,46 . 10^12)km)

H = 2,11 . 10^-18 s^-1

Usia maksimal alam semesta, t = 1/H = 4,74 . 10^17 s = 15 milyar tahun

3.

tan δ = D/d, di mana δ diameter sudut, D diameter dan d jarak

untuk Bulan, D/d = (1/4)/1 = 1/4

untuk Matahari, D/d = 100/(1/400) = 1/4

Jadi diameter sudut Bulan dan Matahari nampak sama dari Bumi (terbukti dengan pengamatan kan?), jadi gambar yang cocok ialah gambar C.

4.

Reaksi fusi dalam inti Matahari melibatkan reaksi berantai, jika diringkaskan menjadi:

4 Hidrogen -> 1 Helium + neutrino + energi

5.

T₁ = 5800 - 1500 = 4300 K

T₂ = 5800 K

B = T⁴

(B₂/B₁) = (T₂/T₁)⁴ = (5800/4300)⁴ = 3,31

6.

Hanya planet inferior yang dapat mengalami perubahan fase karena posisinya bisa berada di antara Bumi dan Matahari.

8.

HA = LST - α + t

jika berada di zenit, berarti HA = 00.00 dan LST = 00.00

t = HA - LST + α

t = 00.00 - 00.00 + 14.00

t = 14.00 waktu lokal (WIB) = 15.00 WITA

10.

Sebenarnya ada dua kemungkinan yang dimaksudkan dalam soal. Jika dimaksudkan periode, maka bentuk elips memiliki periode terpanjang. Bentuk hiperbola mengakibatkan komet yang mendekat ke Matahari kemudian balik menjauh dan tidak kembali, jadi tidak bisa dikatakan periode.

11.

(K/2) + D = 20 AU

(πD/2 + D) = 20 AU

D(π/2 + 1) = 20 AU

D = 7,70 AU

L/2 = ½(¼πD²) = 23,77 AU

12. 
Dari survei cacah bintang yang dilakukan pada empat daerah diperoleh jumlah bintang pd masing2 daerah adalah a,b,c,dan d. hub keempatx adlah

ab+cd= 38

ac+bd= 34

ad+bc= 43

berapa jumlah total bintang (a+b+c+d)

ab + ac + ad + bc + bd + cd = 38 + 34 + 43

a(b + c + d) + b(c + d) + cd =115

ab + a(c + d) + b(c + d) + cd = 115

ingat ab + cd = 38

a(c + d) + b(c + d) = 77

(c + d)(a + b) = 77

77 memiliki faktor 1, 7, 11, berarti (c+d)(a+b) = 7*11 atau 11*7

jadi a + b + c + d = 7+11 = 18

mungkin ada cara lain yang lebih bagus..

13.

Perhatikan gambar:

x + 90º + 26º + x = 180º

jadi x = 32º

14.

Suatu pengolah sinyal radio teleskop mengubah sinyal masukan x menjadi keluaran f(x) menurut aturan f(x)= px+q jk keluarannya dimasukkan kembali menjadi masukan sebanyak dua kali maka keluaran terakhir menjadi f(f(f(x))) = 8x+21, dan jk p dan q bilangan real, maka p+q sama dengan....

  .

f(x) = px + q

masukkan fungsi tiga kali

f(f(f(x))) .= p(p(px + q) + q) + q)

8x + 21 = p(p²x + pq + q) + q

8x + 21 = p³x + p²q + pq + q

perhatikan pada ruas kiri koefisien x pada 8x dan pada ruas kanan p³x, berarti keduanya sama

p³x = 8x; p = 2

selanjutnya

p²q + pq + q = 21

4q + 2q + q = 21

7q = 21

q = 3

jadi p + q = 2 + 3 = 5

15.

y = √3 (x - 1)

gradien, m = y/x

θ1 = arctan m1 = 60

karena BD membagi dua sudut sama besar, berarti θ2 = 30

m = tan 30 = √3 /3, jadi persamaan garisnya

y2 = (1/3)√3(x - 1), untuk x = 13 didapatkan

y = (1/3)√3(13 - 1) = 4√3

16
Panjang rusuk persegi, s = 14 cm. Asumsikan pusat lingkaran di O. Perhatikan panjang garis x dapat dicari dengan Pythagoras, yaitu:
x = √(14² + 7²) = √245

Tentulah garis OA dan OE merupakan radius lingkaran, R.

Sudut OEA = OAE. Dengan menggunakan cosinus, didapatkan cos(OEA) = s/x, memasukkan nilai s = 14 cm dan x = √245 cm didapatkan OEA = OAE = 26º,565

Karena AOE segitiga, maka sudut AOE = θ = 180º - 26º,565 - 26º,565 = 126º,87.

Perhatikan segitiga AOE, berlaku aturan cosinus
c² = a² + b² -2ab cos C
x² = R² + R² - 2R² cos θ
x² = 2R² - 2R² cos θ
x² = 2R² (1 - cos θ)
R = √(x²/(2*(1-cos θ)))
R = √(245/(2*(1-cos 126º,87)))
R = 8,75 cm

jawab (B)

17.

Pukul 16.00; 1 jam = 360/24 = 15°, jadi jarak zenit pada pukul 16.00 = (16.00 - 12.00)*15° = 60°

s' = s tan 60

s' = 150√3

18.

R = 1 AU = 149,6 juta km = 1,496 . 10^11 m.

T = 365,25 hari = 31 557 600 s

a = v²/R = 4π²R/T² = 0,006 m/s²

19.
Seorang astronom terbang dg mnumpang pswat lngsung dr kota A jm 10.15 n tiba d kota B jm 15.45. esoknya ia plang dr kota B jam 7.20 n tb d kota A jm 09.05 dg pswat yg sama. berapa perbedaan wktu wil antara kota A dan B?
a. 1 jam, A lebih timur daripada B
b. 1 jam, A lebih barat daripada B
c. 1 1/2 jam, A lebih timur daripada B
d. 1 1/2 jam, A lebih barat daripada B
e. 2 jam, A lebih timur dari B

Jika peritungan menurut waktu setempat:

dari A ke B = 15.45 - 10.15 = 05.30

dari B ke A = 09.50 - 7.20 = 02.30

nah, pikirkan suatu koreksi waktu, c (perbedaan zona waktu, sehingga)

a + c = 05.30 ...... (1)

a - c = 02.30 ....... (2)

persamakan (1) dan (2)

05.30 - c - c = 02.30

03.00 = 2c

c = 01.30

jadi selisih zona waktu = 1 1/2 jam

karena "waktu" A ke B lebih "lama", berarti A lebih barat (D). Ingat waktu di daerah timur lebih maju daripada sebelah baratnya.

21.

Tahun kabisat kalender Gregorian jika:

a. untuk tahun abad (habis dibagi 100) habis dibagi 400.

b. untuk tahun yang bukan tahun abad, habis dibagi 4

Jadi hanya 1600 yang memenuhi.