Panas Jenis Zat Padat

Menurut teori Dulong-Petit, panas jenis zat padat ialah konstan. Berdasarkan teori termodinamika, zat padat tersusun atas partikel-partikel yang berlaku sebagai osilator harmonik. Total energi internal partikel yang berosilasi dalam tiga derajat kebebasan memenuhi.

sehingga panas jenis zat padat memenuhi

Ternyata, panas jenis zat hanya konstan pada suhu tinggi. Pada suhu mendekati nol, nilai \(C_V\) semakin kecil hingga menuju nol pada suhu nol mutlak.

Mengikuti Planck, Einstein berasumsi suatu zat padat dapat digambarkan seperti osilator harmonis yang nilainya hanya bisa diskret, \(E = Nh\nu\). Dalam model Einstein, jika semua osilator itu memiliki frekuensi \((\nu)\) yang sama, fungsi partisi dan energi dalam osilator-osilator itu memenuhi:

Karena tiap molekul dalam zat dapat bergerak dalam tiga arah sumbu (tiga derajat kebebasan) maka tiap molekul dianggap sebagai tiga osilator. Mengalikan persamaan di atas dengan tiga, didapatkan

sehingga panas jenisnya

dengan substitusi \(\theta_E=h \nu/k\) dan \(Nk=R\) didapatkan:

Grafiknya dapat digambarkan menggunakan Matlab, berikut skripnya:

% Perhitungan Panas Jenis Zat Padat
% @skaga, 2011
clear;
clc;
t=input('suhu Einstein (theta) = ');
b=input('batas atas = ');
a=input('batas bawah = ');
n=1000;
T=linspace(a,b,n);
C=((t./T).^2).*(exp(t./T))./((exp(t./T)-1).^2);
plot(T,C);
xlabel('temperatur'),ylabel('Cv (kali 3R)');
title('Kurva Panas Jenis Zat Padat (Cv)')

Dengan memasukkan \(\theta_E=1\) (suhu dalam satuan \(\theta_E\), nilai \(\theta_E\) untuk tembaga dan aluminium berkisar 260 K - 270 K) serta rentang suhu antara 0 sampai 3, diperoleh grafik sebagai berikut:

Rumusan Einstein ini bersesuaian dengan pengamatan eksperimen, meskipun terdapat perbedaan saat T mendekati nol, prediksi Einstein menghasilkan kurva yang menukik terlalu tajam. Model Einstein ini kemudian direvisi oleh Debye.