Missing Square Puzzle (64 = 65)

         Ungkapan sebelas-duabelas tentunya sudah lazim terdengar di telinga kita. Ya, ungkapan yang bermakna beda tipis ini begitu cerdas menurut saya, begitu pula penemu problem yang sama sekali tidak lucu ini, Missing square puzzle. Kalau sebelas dan dua belas saja beda tipis, apalagi 64 dan 65, Perhatikan puzzle di bawah ini, ada puzzle yang hilang pada gambar segitiga bawah padahal keduanya nampak identik (diambil dari en.wikipedia):

        Meskipun kalau kita teliti baik-baik sebenarnya mudah saja untuk memecahkan problem yang tidak lucu ini, keheranan yang berlebihan daripada rasa ingin tahu biasanya membuat kita tidak mampu memecahkannya. Bahkan rekan saya Yoko rambutnya hampir jatuh terkulai melihat puzzle ini :).

        Oke, mari kita pecahkan puzzle ini! Kuncinya adalah ungkapan yang saya paparkan tadi, sulit membedakan 64 biji apel dan 65 biji apel dalam sepintas, apalagi luasan. Sekarang perhatikan bangun-bangun bagian dari segitiga siku-siku pada kedua gambar (dua bentuk L dan dua segitiga siku-siku), amati dengan teliti, dan ternyata kesemuanya identik. Namun, jika kita mengamati segitiga siku-siku besar pada gambar atas dan bawah (terhitung pecahan yang raib), ternyata keduanya tidak identik.

        Gradien dari sisi miring (semestinya rusuk miring) pada segitiga merah ialah 3/8 = 0,375, sedangkan pada segitiga biru 2/5 = 0,4. Keduanya berbeda, jadi jelas pada segitiga besar pada kedua gambar sisi miringnya tidaklah lurus, melainkan bengkok. Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar di bawah ini, yang sudah dilebih-lebihkan.

        Panjang A1B1 = A2B2, B1C1 = B2C2, A1D1 = C2D2, dan C1D1 = A2D2. Jelas segitiga bagian atas lebih sempit bukan? jadi silakan lakukan kalkulasi, luas segitiga bawah pada gambar atas dikurangi satu kotak tepat sama dengan luas segitiga atas (pada gambar atas).