Misalkan Ada sebuah kuis (mungkin semacam superdeal 2 milyar, judul paradoks ini sendiri berasal dari pembawa acara kuis sejenis di AS), terdapat tiga buah pintu yang dua di antaranya terdapat kambing dan salah satunya mobil. Anda telah memilih satu pintu, dan Monty si pembawa acara – yang mengetahui isi di balik semua pintu – membuka salah satu pintu yang berisi kambing. Jadi tinggal dua pintu yang tersisa, yang Anda pilih dan satunya lagi, lalu pembawa acara menawarkan Anda untuk menukar pintu, jika mau. Berapakah peluang Anda mendapatkan mobil jika Anda bertahan dan jika Anda pindah ke pintu lainnya?
Tentu kita akan langsung menjawab 50:50, karena yang tersisa satu mobil dan juga satu kambing. Tapi tunggu dulu, coba perhatikan tabel kemungkinan di bawah ini, ada tiga kemungkinan urutan hadiah dan anggap pintu yang Anda pilih adalah pintu 1. Monty akan membuka salah satu pintu yang berisi kambing dan kita lihat, peluang mendapatkan mobil jika bertahan ialah 1/3 dan peluang mendapatkan mobil jika pindah ialah 2/3.
Pintu 1 (dipilih) | Pintu 2 | Pintu 3 | Yang didapat jika bertahan | Yang didapat jika pindah |
mobil | kambing | kambing | mobil | kambing |
kambing | mobil | kambing | kambing | mobil |
Kambing | kambing | mobil | kambing | Mobil |
Sudah lihat kan? Berarti akan lebih tinggi peluang kita mendapatkan mobil jika kita mengganti pintu…
…
…
…
…
…
…
Betulkah? Kok bisa ya? Paradoks kah?
Perhatikan lagi penjelasan dari teman saya berikut: peluang mendapatkan mobil jika bertahan atau mengganti tepat 50:50. Terdapat kesalahan intuisi dalam model di atas, apa itu? Kemungkinan hadiah dalam pintu disusun menggunakan aturan permutasi, berbeda urutan berarti tak sama, sedangkan pintu yang dibuka oleh Monty menggunakan kombinasi, tidak mempedulikan urutan. Di sinilah letak kesalahannya. Ingat bahwa Monty hanya akan membuka pintu yang berisi kambing, jadi jika pintu yang kita pilih ternyata di dalamnya mobil, maka ada dua kemungkinan pintu yang di buka oleh Monty. Berikut tabelnya.
No. | Pintu 1 (dipilih) | Pintu 2 | Pintu 3 | Pintu yang dibuka | Yang didapat jika bertahan | Yang didapat jika pindah |
1. | mobil | kambing | kambing | Pintu 2 | mobil | kambing |
2. | " | " | " | Pintu 3 | mobil | kambing |
3. | kambing | mobil | kambing | Pintu 3 | kambing | mobil |
4. | kambing | kambing | mobil | Pintu 2 | kambing | mobil |
Bagaimana? Jelaskah peluang mendapatkan mobil jika bertahan atau mengganti pintu ialah sama, 2:2?
Tidak sampai di situ, ternyata teman saya salah, masih ada counter explanation-nya lagi.
Tidak sampai di situ, ternyata teman saya salah, masih ada counter explanation-nya lagi.
Misalkan kita mengelompokkan pintu-pintu tersebut.
Perhatikan tiap pintu memiliki peluang berisi mobil 1/3. Jadi pintu yang kita pilih peluangnya 1/3 dan pintu yang tidak kita pilih peluangnya 2/3. Ketika salah satu pintu yang tidak dipilih dan berisi kambing (pintu 3) di buka, maka otomatis peluangnya menjadi nol, dan peluang pintu dua berisi mobil menjadi 2/3. Masih bingung? Coba andaikan saya punya 1000 kartu tertelungkup, dan hanya satu kartu joker (saya tahu letaknya). Anda mengambil satu kartu, jadi peluang sebuah kartu adalah joker ialah 1/1000. Jika 998 kartu yang bukan Joker saya buka, apakah itu berarti Anda mengambil satu di antara 1000 kartu yang peluangnya merupakan joker 50%? Wah kalau begitu Anda hebat sekali…
Jadi, peluang memenangkan mobil dan mendapat kartu joker bila memindah pilihan ialah 2/3 dan 999/1000.
peluang menjadi 2/3 jika , kita bisa kembali ke awal waktu ketiga pintu belum dibuka. Peluang "sekarang" -setelah pintu dibuka- adalah 1 pilihan dibagi 2 kemungkinan so : 1/2,simple.
BalasHapusBagaimana kalau ada sepuluh pintu, Anda memilih satu kemudian host membuka delapan pintu (tersisa dua pintu, salah satunya milik Anda) lainnya yang berisi kambing. Kemudian ia menawarkan Anda untuk menukar pilihan, apakah peluang mendapatkan mobil jika pindah dan bertahan 50:50?
BalasHapusya, pindah ataupun bertahan tetap 50:50 karena kita berbicara peluang dalam keadaan yang sekarang, satu dari dua.
BalasHapusadapun dari contoh 1000 kartu, ketika saya ambil, peluang jokernya memang 1/1000. adapun setelah anda membuka 998-nya, maka peluang kartu saya menjadi 50%, karena sekarang tinggal tersisa 2 kartu tertutup. tapi ini tidak berarti bahwa saya mengambil kartu yang punya peluang 50% sedari awal melainkan oleh keruntuhan probabilitas dari kartu lain (yang sudah dibuka). keruntuhan itu terbagi sama rata pada dua kartu yang sekarang masih tertutup (ditangan anda dan di tangan saya).
jadi berapa peluang joker ketika saya pertama mengambil kartu? 1/1000
setelah 998-nya dibuka? 50%
haruskah saya mengganti kartu? ya tidak harus. karena hukumnya boleh (mubah), bukan harus.
gimana gan?
Jelas peluang runtuh menjadi keaadaan yang teramati, bukannya dibagi rata lagi menjadi keadaan2 yang mungkin, serta tidak mempengaruhi sistem lainnya. Jika saya melempar koin sekali, peluangnya 50:50 antara kepala dan ekor. Begitu teramati yang muncul ekor, maka peluangnya runtuh menjadi 100% ekor.
HapusBegitu pula dalam problem di atas. Mulanya dua pintu yang tidak Anda pilih punya peluang kolektif (total) 2/3 untuk dapat mobil. Begitu salah satunya dibuka dan berisi kambing, peluang di pintu itu runtuh menjadi 100% kambing 0% mobil, tanpa merubah peluang kolektif keduanya. Konsekuensinya, peluang 2/3 itu tertinggal di pintu tak dipilih yang belum dibuka.
Silakan mencari teman lalu praktekkan permainan dengan kartu di atas (10 kartu cukup). Lakukan percobaan 20 kali lalu catat hasilnya. Berapa kali Anda mendapat joker bila tidak merubah pilihan? Sekitar 10 kali atau sekitar 2 kali?
Yang masih ngeyel 50/50, brti belum paham. 😂
BalasHapus