Paradoks Roda Aristoteles

Terdapat dua buah roda yang tersusun seporos dan melekat, yang satu berjejari lebih besar daripada yang lain. Jika sistem roda ini digelindingkan tanpa slip sebesar satu putaran, maka lintasan yang ditempuh oleh roda akan sama panjangnya dengan keliling roda itu. Coba perhatikan gambar, jika sistem roda itu diputar, maka nampak lintasan roda kecil (merah) sama panjangnya dengan lintasan roda besar (biru) – artinya keduanya memiliki keliling yang sama. Padahal jelas jejari roda merah lebih kecil dari jejari roda biru. Hmm, sebuah paradoks.

Kok bisa begitu ya? Apa ada yang salah?
Coba dipikir dulu…

Oke, mari kita selesaikan paradoks ini. Untuk sistem roda seporos yang saling melekat, kecepatan sudut kedua roda pastilah sama, karena jika roda satu diputar 360° maka roda yang lain juga pasti akan berputar 360°.

Kelajuan linier roda didefinisikan sebagai panjang lintasan yang ditempuh suatu titik pada tepi roda terhadap perubahan waktu. Jadi kelajuan linier dari masing-masing roda setara dengan panjang lintasan tepi roda dibagi dengan periodenya.

Jika kita namakan jejari roda kecil dengan R_A dan roda besar dengan R_B, maka jelaslah kelajuan linier dari roda kecil lebih kecil daripada kelajuan linier dari roda besar

Jadi ketika kedua roda diputar satu periode, lintasan yang ditempuh oleh kedua roda pastilhah perbeda, yakni 2πR_A dan 2πR_B. Karena kedua roda melekat, maka pastilah salah satu atau kedua roda itu mengalami slip – artinya lintasan yang ditempuh itu tidak mesti setara dengan keliling roda. Paradoks terselesaikan…