Pembahasan Soal Essai OSP Astronomi 2010

1.   Pada suatu hari, dua hari setelah purnama, Bulan melintasi Pleiades. Saat itu asensiorekta matahari 14^h30^m. Jika periode sideris Bulan adalah 27.33 hari, berapa asensiorekta Pleiades?

Penyelesaian:

Untuk soal ini saya kurang jelas, karena tidak disebutkan tanggalnya mengingat asensiorekta matahari tidak tetap. Asensiorekta bulan bertambah sekitar 49º tiap hari dan saat bulan baru asensiorekta bulan sama dengan matahari. Jadi dua hari setelah purnama (hari ke-16)

α = (16/29,5)*24^h + 14^h30^m = 27^h31^m

bawa dalam format 24 jam, α = 3^h31^m.

2.   Dua kamera diletakkan 50 km terpisah sepanjang khatulistiwa pada arah Timur-Barat danmerekam citra sebuah satelit meledak pada saat yang bersamaan. Kamera di sebelah Barat mengamati ledakan di zenit, sementara kamera di sebelah Timur mengamati ledakan pada ketinggian 55 dari horison Barat. Pada ketinggian berapakah dari permukaan Bumi satelit tersebut meledak?

Penyelesaian:

Mengingat keliling Bumi di ekuator ialah 40000 km, maka jarak 50 km hanya menghasilkan sudut pusat 0,45º, cukup kecil sehingga kita dapat menganggap permukaan lokasi sebagai benda datar. Mengingat rumus trigonometri didapatkan:

h = s × tan θ

h = 50 × tan 55 º = 71,41 km

3.   Dari warnanya, diketahui temperatur sebuah bintang 3000 K (bandingkan dengan temperature matahari yang besarnya 6000 K), tapi luminositasnya 400× luminositas matahari.

a.  Berapa radiusnya ?

b.  Termasuk jenis apakah bintang ini?

c.  Dalam panjang gelombang berapa ia memancarkan energi yang paling banyak?

Penyelesaian:

a.   Berdasarkan rumus radiasi Stefan-Boltzmann, L = 4πR²eσT⁴, didapatkan perbandingan R=√(L/T⁴). Jadi, radius bintang itu ialah

R=√(400/(3000/6000)⁴) = 80 R¤

b. Dari temperaturnya, bintang ini memiliki kelas spektrum M (hal. 202) dan kelas luminositasnya mungkin kelas II atau III.

c.  Gunakan hukum pergeseran Wien

λ = C/T = 0,2898/3000 = 9,66×10^-5 cm

4.   Koordinat α Centaury adalah α=14 jam 40 menit, δ= 60°50’ dan jaraknya 4,4 tahun cahaya. Hitung jarak sudut antara Matahari dan α Centaury, dilihat dari bintang Polaris yang berjarak 430 tahun cahaya dari Bumi.

Penyelesaian:

Karena koordinat Polaris tidak diberikan, kita anggap saja Matahari dan α Centaury berada pada bidang tangensial. Menggunakan perbandingan trigonometri untuk diameter sudut (hal. 24):

sin δ = D/d

δ = tan^-1(4,4/430) = 0º,58

5.   Sebuah galaksi spiral yang bermassa 10¹¹ M¤ dan radius 15 kpc memiliki dua komponen yaitu bulge (tonjolan pusat) dan piringan. Bulge galaksi berbentuk bola dengan radius 2 kpc dan memiliki massa 10 % dari massa total galaksi. Piringan galaksi memiliki ketebalan yang dapat diabaikan dibandingkan dengan diameternya, dan massanya terdistribusi seragam. Jika terdapat sebuah bintang pada jarak 10 kpc dari pusat galaksi, hitung berapa massa yang mempengaruhi gerak bintang tersebut dan berapa kecepatan bintang tersebut mengelilingi galaksi ? (lihat gambarnya pada soal di download)

Penyelesaian:

R = radius galaksi, R_b = radius bulge, r = radius orbit bintang

Massa bulge = 10% * 10¹¹ = 10¹⁰ M¤

Massa piringan tersebar merata pada luasan π(R² – R_b²) yang massanya 90% dari massa total dan yang terletak sebelum bintang (yang mempengaruhi gerak bintang) ialah luasan π(r² – R_b²). Jadi, massa yang memperngaruhi bintang, m’:

(10¹⁰) + ((15² – 2²)/(10² – 2²)) × (9×10¹⁰) = 4,91×10¹⁰ M¤

Kecepatan orbit, v = √(GM/r)

v = √((6,67×10^-11 N kg^-2 m²)(4,91×10¹⁰)(1,99×10³⁰ kg)/(10000×206265×1,496×10¹¹m))

v = 145315 m/s = 145,3 km/s

6.   Pecat sawed (dalam bahasa Jawa) adalah saat posisi Matahari cukup tinggi (tinggi bintang, h = 50 derajat dari cakrawala timur) dan hari sudah terasa panas. Para petani di Jawa biasanya beristirahat dan melepaskan bajak dari leher kerbau (melepas bajak dari leher kerbau=pecat sawed). Jika para petani melihat gugus bintang Pleiades (α₂₀₀₀ = 3^h 47^m 24^s , δ₂₀₀₀ = +24° 7’) berada pada posisi pecat sawed pada saat Matahari terbenam (sekitar pukul 18:30 waktu lokal), maka saat itu adalah waktu untuk menanam padi dimulai. Tentukan kapan waktu menanam padi dimulai (tanggal dan bulan) ! Petunjuk : petani berada pada posisi lintang 7°LS dan bujur 110° BT.

Penyelesaian:

(hal. 103)

t = 18^h30^m = 277º,5

α = 3^h47^m24^s = 56º,85 (ingat 1 jam = 15º)

tinggi bintang, h = 50º dari timur, berarti HA = 90º – 50º = -40º (ingat di timur berarti belum kulminasi, HA-nya negatif)

Untuk patokan pada pukul 00.00 waktu lokal, LST = HA₀₀ + α, atau

LST = HA_t + α – t

LST = -40º + 56º,85 – 277º,5

LST = -260°,65 = 99°,35

Mengingat LST = 0° pada 23 September dan kembali lagi tiap tahun, maka 99°,35 setara dengan 99,35 × 365,25 hari : 360° = 100,8 atau 101 hari. Nah, silakan berhitung 101 hari mulai dari tanggal 23 September, saya dapatnya 2 Januari (kira-kira begitulah), jadi waktu menanam padi itu tanggal 2 Januari.