Penjelasan Mengenai Pemekaran Waktu

Time dilation (pemekaran waktu) biasa membuat kita bingung. Dalam pemekaran waktu, waktu pada kerangka bergerak mengalir lebih lambat (mekar/memanjang) relatif terhadap kerangka diam. Misalkan kita tinjau A dan B dengan mengambil A sebagai kerangka acuan diam, dan B bergerak dalam kecepatan tinggi. Dari efek relativitas khusus, B akan lebih muda dari pada A, jadi apanya yang memanjang?

Jika dituliskan dalam persamaan, efek pemekaran waktu ialah:

Δt’ = γ Δt₀

Di mana Δt’ perubahan waktu kerangka bergerak menurut kerangka diam dan Δt₀ perubahan waktu menurut kerangka bergerak. Penting diingat bahwa tanda (‘) menunjukkan peninjauan suatu kerangka lain terhadap kerangka pengamat (acuan), sedangkan indeks 0 menunjukkan peninjauan terhadap kerangka sendiri. Mengingat γ ≥ 1 atau

Di sinilah terdapat perbedaan pemahaman mengenai perubahan waktu, Δt dan selang waktu itu sendiri, t. Sederhananya, misalkan A makan dua kali lebih lama dari pada B, maka setelah B selesai makan, A baru setengah jalan. Jadi kita tuliskan:

Untuk menghindari kerancuan pada transformasi, t saya ganti dengan a (age, usia) (memang definisi waktu itu banyak sekali), maka dapat kita tuliskan ulang persamaan pemekaran waktu:

Misalkan B bergerak dengan laju ½√3 c, maka didapatkan γ = 2. Berarti tiap dua kali jam milik B berdetak, A mengamati jamnya baru berdetak satu kali. Karena penuaan dan proses-proses fisis lain bergantung terhadap kerangka masing-masing maka dibanding A, proses penuaan pada B dua kali lebih lambat.

Sekarang kita gunakan transformasi Lorentz. Penting diingat bahwa label aksen (‘) dalam transformasi Lorentz memiliki makna berbeda, yaitu sebagai penanda kerangka, misal K, K’, K’’, dan seterusnya, tidak ada hubungannya dengan tinjauan relatif terhadap kerangka lain. Sekali lagi untuk menghindari kerancuan, saya mengganti tanda aksen dengan indeks A dan B.

Kita ambil contoh lagi detikan jam pada kerangka B, yaitu pada t_B = 0 dan t_B =1. Jelas bahwa Δt_B = 1. Jika kita gunakan transformasi Lorentz ke-empat (untuk waktu):

Maka:

Δt_A = 1.γ – 0.γ = γ

Jadi A mengamati jam milik B berdetak lebih lambat dengan faktor γ. Dengan demikian pada soal kita tadi, untuk mengamati B makan selama setengah jam (waktu B) A harus melewatkan waktu selama satu jam (waktu A). Seandainya umur biologis keduanya sama-sama 80 tahun, maka untuk mengamati 40 tahun kehidupan B, A telah menghabiskan seluruh hidupnya.

Sebenarnya relativitas khusus sangatlah mudah, kecuali penandaan kerangka dan peninjauannya yang membingungkan. Mudah-mudahan artikel ini memperjalas pemahaman kita mengenai pemekaran waktu.