Pembahasan Soal Essai OSN Astronomi 2009

1. (DND) Koordinat Antares adalah α= 16^h 29^m 24,40^s , δ = -26° 25′ 55.0″. Tentukanlah waktu sideris pada saat bintang Antares terbit dan terbenam di Jakarta (ϕ = -6° 10′ 28″), dan abaikan refraksi oleh atmosfer Bumi.

Penyelesaian:

α = 16^h 29^m 24,40^s = 16^h,49

δ = -26° 25′ 55.0″ = -26°,43

ϕ = -6° 10′ 28″ = -6°,17

cos h = - tanδ tanϕ = - tan(-26,43) tan(-6,17) = -(-0,4970)(-0,1081) = -0,0537

h = ± 93°,0782 = 6^h,21 = 6^h 12^m,3

Waktu sideris saat Antares terbit:

Θ = α + h = 16^h,49 – 6^h,21 = 10^h 17^m

Waktu sideris saat Antares terbenam:

Θ = α + h = 16^h,49 + 6^h,21 = 22^h 42^m

2. Untuk menentukan waktu menanam padi pada tahun ini, seorang petani yang berada di kota A (λ = 7^h 10^m 27^s BT dan φ = -6° 49′) menggunakan posisi gugus bintang Pleiades (α = 3^h 47^m dan δ = 20° 7′) yang diamati pada jam 7 malam waktu lokal.
   Kebiasaan ini telah dilakukan oleh para petani di pulau Jawa sejak abad ke-17. Pengamatannya dilakukan dengan menggunakan selongsong bambu yang diisi penuh dengan air, dan diarahkan ke gugus bintang Pleiades di arah timur. Volume air yang tumpah akan menandai posisi Pleiades cukup tinggi untuk dimulai musim menanam padi pada tahun tersebut. Jika panjang selongsong bambu adalah 100 cm dan diameternya 10 cm, dan selongsong tersebut diisi air sampai penuh. Kemudian diarahkan ke Pleiades, dan ternyata air yang tumpah sebanyak 0,785 liter. Tentukan kapan waktu pengamatan Pleiades yang dilakukan petani tersebut?

 

Penyelesaian:

Volume awal air = π × 5² × 100 = 7854 cm³ = 7,854 liter

Vtumpah = V₁

V₂ = 7,854 liter – 2V₁ = 7,854 – 2(0,785) = 6,284 liter

πr²l₂ = 6,284 liter, dengan memsukkan nilai di dapatkan:

l₂ = 6,284/(π×0,5²) = 8 dm = 80 cm

Δl = l – l₂ = 100 – 80 = 20 cm, sehingga sudut θ:

tan θ = 10/20 = 0,5

θ = 26°,577

Dengan menggunakan segitiga bola:

cos HA = (cos(90 – h) – cos(90 – φ) cos(90 + δ))/(sin(90 – φ) sin(90 + δ))

Dengan h = 26°,577, φ = -6°49’ dan δ = 20°7’ diperoleh HA = 3^h 54^m, namun karena Pleiades masih di timur (belum kulminasi), maka HA = -3^h 54^m.

Mengingat definisi HA = HA₀₀ + t, atau LST = α + HA – t, dengan memasukkan t = 19h (pukul 7 malam) didapatkan LST = -19^h 7^m atau 4^h 53^m (ingat periodik a = 24+a). Jika kita hitung, maka harinya ialah:

Tanggal = ((4^h 53^m)/(24^h)) (365 hari) = 74 hari dihitung dari 23 September, atau sekitar tanggal 5 Desember.

3. Angin matahari yang isotropik (sama ke segala arah) menyebabkan laju kehilangan massa matahari 3×10^-14 M_Matahari setiap tahunnya.
1. Berapa massa yang di’tangkap’ setiap hari oleh Bumi ketika mengelilingi matahari?
2. Berapa persen pertambahan berat badan kita setiap hari akibat pertambahan massa bumi yang disebabkan oleh angin matahari ini?

Penyelesaian:

Luasan bola yang ditempuh oleh angin matahari sampai ke Bumi ialah:

A = 4πr² = (4π)(1,496×10¹¹)² = 2,812×10²³ m².

Sedangkan luas penampang Bumi yang menghadap ke Matahari ialah:

A₂ = πR² = π(6,371×10⁶)² = 1,275×10¹⁴ m².

Laju aliran partikel matahari, Q = (3×10^-14)(1,99×10³⁰) = 5,97×10¹⁶ kg/tahun.

Massa yang ditangkap Bumi perhari = (A₂/A)(Q/365,25) = 74.110 kg

Pertambahan berat badan sesuai dengan pertambahan percepatan gravitasi Bumi karena pertambahan massa. Dengan berasumsi radius Bumi konstan, maka:

Δw/w = ΔM/M × 100% = (74.110)/(6×1024) = (1,235×10^-18)%

4. Pada saat sebuah bintang masif meledak menjadi sebuah supernova, maka bintang tersebut akan bertambah terang dalam waktu yang singkat dengan luminositasnya 40 milyar kali lebih besar daripada luminositas Matahari. Jika supernova seperti itu tampak di langit seterang Matahari, berapakah jarak supernova tersebut?

Penyelesaian:

E_S = E_M, L_S = 40.000.000.000 L_M, d_S = …?

Mengingat E = L/4πd²:

L_S/4πd_S² = L_M/4πd_M²

L_S/L_M = d_S²/d_M²      à  mengingat L_S = 4×10¹⁰ L_M dan d_M = 1 AU

d_S = √(4×10¹⁰×1) = 2×10⁵ AU = 0,967 pc.

5. Pengamatan pada panjang gelombang radio pada suatu awan gas yang berputar disekeliling sebuah lubang hitam (black hole) yang berada di pusat galaksi X memperlihatkan bahwa radiasi yang berasal dari transisi hidrogen (frekuensi diamnya = 1420 MHz) terdeteksi pada frekuensi 1421,23 MHz.
1. Hitunglah kecepatan awan ini dan apakah awan ini bergerak menuju atau menjauhi kita?
2. Jika awan gas ini berada 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya berupa lingkaran, hitunglah massa lubang hitam.

Penyelesaian:

a.       f₀ = 1420,41 MHz, f’ = 1421,23 MHz, jadi Δf = 0,82 KHz.

Gunakan pergeseran Doppler:

v = (Δf/f₀)×c = (0,82/1420,41)(3×10⁸ m/s) = 173.189 m/s

b.      Jika M adalah massa lubang hitam, v kecepatan awan, dan R radius orbit awan, maka:

M = Rv²/G

Mengingat 0,2 pc = 6,17×10¹⁵ m, v = 1,73×10⁵ m/s, dan G = 6,67×10^-11 N m² kg^-2 maka dengan memasukkan nilai didapatkan M = 2,78×10³⁶ kg.