Modus Ponens dan Paradoks Curry

Berbicara tentang Modus Ponens berarti berbicara tentang implikasi. Implikasi ialah suatu atau satu set kalimat yang menyatakan keadaan bersyarat (sebab→akibat). Kalimat implikasi ditandai dengan jika-maka (if-then), contohnya "Jika kain disiram air maka kainnya basah". Saya sengaja memberikan contoh kalimat yang jelas karena kita akan menentukan tabel kebenaran dari suatu implikasi.

Berdasarkan kalimat tadi, kita sebut frase "Kain disiram air" sebagai A, "Kainnya basah" sebagai B dan kalimat utuhnya kita sebut A → B. Jika Kain disiram, jelas kain akan basah, tidak mungkin tidak. Dalam pola matematika dapat kita tulis jika A benar dan B benar, A → B akan bernilai benar. Bagaimana jika A salah dan B benar? Bagaimana jika kain tak disiram namun kain basah? Tentu saja mungkin, karena sebabnya kain basah ialah disiram namun disiram bukan satu-satunya sebab mengapa kain basah. Jadi meskipun tidak disiram kain bisa saja basah karena alasan lain, kalimat A→B tetap bernilai benar jika A salah dan B benar. Selanjutnya bagaimana jika A salah dan B salah? Seperti kasus sebelumnya jika kain tak disiram bisa saja kain tak basah jika sebab lainnya tak muncul, A → B bernilai benar jika A salah dan B salah. Kemungkinan terakhir jika A benar dan B salah: kain disiram namun kain tidak basah, mungkinkah? Tentu saja tidak mungkin, jadi A → B bernilai salah jika A benar dan B salah. Dari penjelasan di atas dapat kita tuliskan tabel kebenarannya:

A	B	A → B
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

Berdasarkan tabel kebenaran dari implikasi di atas terlihat bahwa kalimat implikasi hanya bernilai salah jika sebabnya benar dan akibatnya salah. Jadi, dapat ditarik kesimpulan jika suatu kalimat implikasi bernilai benar dan sebabnya juga benar maka akibatnya pasti bernilai benar. Kesimpulan ini disebut juga modus Ponens.

Nah, sekarang kita lanjut ke paradoks Curry. Apakah kalimat "Jika kalimat ini benar, maka matahari terbit di barat" bernilai benar atau salah? Apakah Matahari terbit di barat? Pasti kebanyakan orang menjawab kalimat ini salah. Simbolkan frase "kalimat ini benar" dengan A dan "Matahari terbit di barat" dengan B. Jelas bahwa B bernilai salah, dan jika Anda beranggapan A → B salah, berdasarkan tabel kebenaran A → B bernilai salah hanya jika A benar dan B salah. Dengan benarnya A, maka "kalimat ini benar" bernilai benar, artinya kalimat "Jika kalimat ini benar, maka matahari terbit di barat" bernilai benar dengan kata lain matahari terbit di barat.

Jika kita coba memecahkannya dengan modus Ponens. Perhatikan bahwa "kalimat ini" ialah nilai dari A yang juga ekivalen dengan A → B, sehingga

1. A → A
   penulisan statement
   
2. A → (A → B)
   substitusi ruas kanan, karena A = A → B.
   
3. A → B
   kontraksi, jika X maka Y dan jika Y maka Z berarti jika X maka Z.
   
4. A
   substitusi kembali A → B = A.
   
5. B
   modus Ponens dari (3) dan (4).

Akhirnya, kita berhasil membuktikan bahwa kalimat tadi benar dan matahar terbit di barat. Kok bisa? Inilah yang disebut self-referring sentence, A menyimbolkan "kalimat ini", padahal "kalimat ini" adalah A → B, jadi A yang merupakan elemen dari suatu grup yang ekivalen dengan grup itu sendiri.

Baca juga:

Barber Paradox
Paradoks Gayus
Paradoks Si Tukang Bohong
Epimenides Berbohong!