Rasio Kumulatif dan Peluang Teoritis

Jika Anda melempar sebuah koin, berapakah peluang muncul sisi yang bergambar garuda? Karena uang koin punya dua sisi (mengabaikan kemungkinan uang koin bisa jatuh dalam keadaan berdiri), maka kemungkinan keadaannya hanya dua, yakni yang menghadap ke atas ialah sisi bergambar garuda atau sisi bergambar angka. Jadi, dengan cukup yakin kita dapat mengatakan peluang munculnya sisi bergambar garuda ialah p = ½. Jadi dapat kita tuliskan bila x = kemungkinan kejadian yang dicari dan X jumlah semua kejadian yang mungkin maka peluang dari kejadian,

Tapi apakah ini berarti jika Anda melempar koin dua kali, maka sisi bergambar garuda pasti akan muncul sekali? Apakah bila Anda melempar koin sepuluh kali maka sisi bergambar garuda pasti akan muncul lima kali?

Tentu saja tidak! Teori peluang hanya menggambarkan keadaan yang paling mungkin terjadi, dan kita tidak bisa membenarkan rasio kemungkinan dalam kejadian tunggal (atau hanya beberapa kejadian). Jadi saat kita melempar koin sepuluh kali, bisa saja sisi yang bergambar garuda hanya muncul empat kali, sekali, atau bahkan tidak muncul sama sekali. Berapa besar kemungkinan sisi garuda muncul empat kali, sekali, atau bahkan tidak muncul ini disebut distribusi peluang, dengan kata lain “peluang dari peluang”. Meskipun demikian, kita dapat mempercayai hitung-hitungan peluang itu bila kejadiaanya dilakukan berulang-ulang, makin banyak makin baik. Makin banyak kejadian terjadi, maka hasilnya akan semakin mendekati teori peluang klasik. Misalnya dalam empat pelemparan bisa saja sisi bergambar garuda tidak muncul sekalipun, tetapi jika kita melakukan pelemparan sebanyak N = 10.000 kali, nampaknya sisi garuda akan muncul sebanyak n kali di mana n/N ≈ ½ (sekitar 5.000 kali).

Di sini saya memberikan contoh rasio kemunculan sisi bergambar garuda untuk pelemparan sebanyak 200 kali.

Rasio kemunculan sisi garuda dalam N lemparan didefinisikan sebagai

Dengan n = banyak munculnya kejadian yang dicari dalam N kejadian dan N = total seluruh kejadian. Alih-alih melempar betulan koin sebanyak 200 kali, saya menggunakan generator bilangan acak dari Matlab.

Skrip Matlab Rasio Kumulatif:

clear;
disp('Grafik Rasio Kumulatif Pelemparan Koin');
n=input('masukkan jumlah pelemparan: ');
x=1:1:n;
X=rand(1,n);
[b,k]=size(X);
Y=X;
for j=1:k
    if Y(1,j)<0.5
        Y(1,j)=0;
    else
        Y(1,j)=1;
    end
end
Z=Y;
for j=1:k
    Z(1,j)=sum(Y(1,1:j))/j;
end
P=0.5*ones(1,n);
plot(x,Z,x,P); grid on
xlabel('lemparan ke-'); ylabel('Rasio kumulatif');
r=sum(Y)/n;
disp('rasio kemunculan sisi Garuda = '); disp(r);
y=1;t=0;
T=input('ingin melihat data pelemparan? (y/t)');
if T==1
    disp(Y)
else
    disp(' ');
end

Mari kita lihat beberapa grafiknya.

Jadi dari grafik rasio tadi diperoleh makin besar nilai N (makin banyak kejadian), maka nila R akan semakin mendekati p. Jadi, jangan mengharapkan hasil yang sesuai dengan teori peluang bila kejadiannya hanya beberapa kali.