Ship of Theseus

Ship of Theseus atau dikenal juga sebagai Theseus’ Paradox adalah suatu paradoks mengenai identitas dari suatu entitas. Theseus adalah seorang tokoh dalam mitologi Yunani yang mengalahkan Minotaur, makhluk setengah manusia setengah lembu yang tinggal dalam Labirin Knossos. Minotaur meminta tumbal secara teratur dari penduduk Athena sehingga menimbulkan keresahan bagi penduduk Athena, hingga suatu hari Theseus dengan berani memasuki labirin dan mengalahkan Minotaur.

Problem Ship of Theseus pertama kali dilontarkan oleh Plutarkhos:

“Kapal yang digunakan Theseus untuk kembali dari Kreta diawetkan oleh penduduk Athena. Mereka mencopot papan-papan yang telah lapuk dan menggantinya dengan papan baru yang lebih kuat—untuk menjaga agar kapal itu tetap bertahan. Kapal ini menjadi contoh bagi sejumlah filsuf, untuk pertanyaan logika tentang pertumbuhan; di satu pihak menyatakan kapal itu tetaplah sama, dan di pihak lain berpendapat kapal itu tak lagi sama.”

Plutarkhos mempertanyakan apakah kapal itu tetap sama jika sepenuhnya diganti, sepotong demi sepotong. Seabad kemudian, filsuf Thomas Hobbes mengajukan pertanyaan lebih jauh, bagaimana jika potongan-potongan yang asli disusun ulang menjadi sebuah kapal baru, manakah yang merupakan kapalnya Theseus yang asli?

Seorang flsuf Yunani, Heraklitos mencoba memecahkan teka-teki ini dengan menggunakan analogi seseorang yang melangkah ke sebuah sungai. Meskipun orang tadi masuk ke sungai yang sama, air yang mengalir selalu berubah. sungai itu tetaplah sungai yang sama.

Kausa Aristoteles

Menurut pandangan filsafat Aristoteles, terdapat empat kausa/alasan untuk mendeskripsikan suatu hal. Dalam hal ini ‘kausa’ berarti asal mula sesuatu, alasan yang membuat sesuatu. Keempat kausa itu ialah:

1. Material cause, yakni tentang material yang menyusun suatu benda, misalkan kursi dapat terbuat dari kayu, besi, atau rotan.
2. Formal cause, yakni tentang bentuk, pola, dan komposisi dari material yang menyusun suatu objek.
3. Efficient cause, yakni metode yang digunakan atau proses dalam menciptakan suatu benda.
4. Final cause, yakni tujuan dari suatu benda itu dibuat atau diciptakan.

Menurut kausa material, kapal yang telah direstorasi tadi sudah bukan lagi kapal yang asli. Menurut kausa formal dan efisien, mengingat bentuk, pola, komposisi, dan metode pembuatan kapal tetap sama, maka kapal tadi identik dengan kapal yang asli. Adapun menurut kausa final, kapal itu sama dengan kapal yang asli, kapal yang pernah digunakan oleh Theseus dan yang digunakan masyarakat Athena sebagai monumen bahwa Theseus benar-benar pernah hidup, meskipun material kapal sudah banyak berubah.

Solusi lain ialah dengan melakukan penggambaran dalam empat dimensi, benda yang identik adalah benda yang disatukan dalam ‘garis sejarah’. Dengan kata lain, suatu benda yang sama akan membentuk struktur empat dimensi yang tak terputus dalam ruang-waktu empat dimensi sehingga jika kita mengiris semesta empat dimensi ini berdasarkan sumbu waktu, akan tercipta frame ruang tiga dimensi di mana benda yang identik diri besifat tunggal. Tentunya, teori ini mungkin runtuh dalam beberapa skenario semesta paralel.

Persoalan mengenai identitas diri ini masih menjadi perdebatan yang menarik. Dua benda dapat dikatakan identik secara kualitas jika dua benda itu memiliki substansi yang sama, misalnya dua buah kelereng yang serupa, atau bayi yang kembar identik. Lain halnya dengan identitas diri, suatu benda hanya identik dengan dirinya sendiri sehingga tidak ada dua benda berbeda dalam satu waktu yang identik diri. Tetapi hal ini pun masih menimbulkan keraguan. Bagaimana jika materi dari suatu benda sudah berubah substansinya? Jika suatu kayu dibakar menjadi abu, dapatkah dikatakan abu ini identik diri dengan kayu tadi? Begitu pula bagaimana jika materinya yang berubah namun substansinya tetap? Apakah api pada lilin ini identik diri dengan api dari lilin yang sama beberapa detik kemudian (ingat api adalah gas yang berpijar, dan gasnya pasti terus menerus berganti)?

Nah, masalah lebih pelik lagi pada objek dengan kesadaran seperti manusia dan binatang. Apakah seseorang yang lupa ingatan adalah pribadi yang sama dengan dirinya terdahulu? Jika kita punya sahabat bernama Reza yang sudah lama tidak bertemu, ketika bertemu ternyata sifatnya sudah jauh berbeda dengan dirinya yang kita kenal dulu, apakah Reza yang itu sama dengan Reza yang dulu? Jika ibu kita yang sangat kita cintai telah meninggal, apakah jenazahnya tetaplah ibu kita? Bagaimana pula dengan hewan yang membelah diri? Yang mana yang individu awal? Well, hal ini tentu saja dapat menjadi masalah pelik bagi ras amuba dan kerabatnya. Untungnya si amuba tidak mau ambil pusing dengan perkara rumit ini.

Pustaka:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ship_of_Theseus
http://www.logicalparadoxes.info/theseus-ship/

Baca juga:

Paradoks Gundukan

Selengkapnya...

Penyelesaian Integral Fungsi Lingkaran dan Hiperbola

Berikut ini solusi (berikut cara penyelesaian) bentuk integral fungsi lingkaran, ∫ √(a - x²) dx dan integral fungsi hiperbola, ∫ √(a + x²) dx.

int sqrt(a - x^2) dx dan int sqrt(a + x^2) dx.

integral fungsi lingkaran.pdf by Sunkar E. Gautama

Selengkapnya...

Komik Peco-Peco #3: Problem Mi dan Ayam

Selengkapnya...

Predestination Paradox

Predestination paradox dan ontological paradox dapat dikatakan berada pada pihak yang berseberangan dengan grandfather paradox. Grandfather paradox merujuk kepada dua pilihan, yakni perjalanan waktu merupakan suatu hal yang tidak mungkin ataukah perjalanan waktu sesuai dengan teori parallel-universe yang menyatakan bahwa selalu ada tempat bagi pilihan-pilihan peristiwa yang mungkin dalam semesta-semesta kuantum. Tiap-tiap semesta kuantum memiliki sejarahnya sendiri-sendiri. Apapun yang Anda lakukan di suatu semesta kuantum, tidak akan mempengaruhi sejarah semesta kuantum lainnya. Prinsip ini disebut many-worlds interpretation.

Sebaliknya, ontological paradox dan predestination paradox berusaha menunjukkan bahwa sejarah telah dibuat, dan kita tidak punya kemampuan apa-apa untuk merubah suatu sejarah—kita hanya dapat mengikuti jalan yang sudah ditentukan sejarah. Kita hanya dapat melakukan suatu hal jika hal itu memang sesuai dalam sejarah. Apapun yang sudah terjadi haruslah terjadi. Seseorang yang melakukan perjalanan waktu pastilah karena seseorang yang sama di waktu yang lebih maju pernah melakukan perjalanan waktu dan seseorang yang sama di waktu lebih lampau juga akan melakukan perjalanan waktu. Jika seseorang pergi ke masa lalu dan melakukan suatu macam hal, maka dia hanya mengisi sejarahnya karena dirinya di masa depan juga pergi ke masa lalu dan melakukan hal yang sama sehingga sejarah tidak pernah berubah. Prinsip ini dikenal sebagai Novikov self-consistency principle, yang dikemukakan oleh seorang fisikawan Rusia Igor Dmitriyevich Novikov. Menurut prinsip ini, grandfather paradox tidak mungkin terjadi. Meskipun seseorang bernama Yabo pergi ke masa lalu dan berupaya membunuh kakeknya, usahanya pasti akan selalu gagal—karena sejarah mencatat kakeknya akan bertahan hidup dan memiliki anak yang akan memiliki anak yakni Yabo itu. Tentunya kakeknya si Yabo yang berasal dari masa yang sama ternyata juga pernah menjadi korban percobaan pembunuhan di masa lalu (dan pelakunya ialah Yabo dari masa depan). Dan, Yabo bisa pergi ke masa lalu karena di masa depan dirinya juga pergi ke masa lalu—juga berupaya membunuh kakeknya, dan gagal pula.

Ontological paradox

In 1850, Bob’s horse was sppoked by something, and almost took Bob over a cliff, had it not been for a strange man stopping the horse. This strange man was later honoured by having a statue of him erected. Two hundred years later, Bob goes back in time to sight-see, and sees someone’s horse about to go over a cliff. He rushes to his aid and saves his life.

Anda tidak mungkin menemui diri Anda di masa lalu jika di masa lalu Anda tidak pernah menemui diri Anda dari masa depan.

Pada gambar, sejarah Bob di dunia dilukiskan sebagai garis merah dalam garis waktu. Adapun garis merah di luar garis waktu hanyalah untuk penggambaran lompatan Bob ke masa lalu atau masa depan. Pada selang singkat AB, terdapat dua garis sejarah Bob yang berimpit. Ini menunjukkan terdapat dua Bob saat itu, yakni Bob dari masa itu dan Bob dari masa depan (titik C) yang berkunjung ke masa lalu (titik A) beberapa saat kemudian balik kembali (titik B) ke masanya (titik D). Pada selang CD tidak terdapat garis sejarah Bob, menandakan kita tak akan mungkin menemukan Bob saat itu karena ia memang tidak ada di dunia pada selang CD. Pada titik E, anggap Bob meninggal sehingga berakhirlah garis sejarahnya di alam semesta ini.

Menurut model ini, ruang bergerak (berekspansi) terhadap sumbu waktu dan perpotongan antara keduanya merupakan suatu peristiwa. Ruang ini tak hingga banyaknya, berlapis-lapis bergerak menyusuri sumbu waktu sehingga peristiwa-peristiwa yang sama akan terus berulang di ruang-ruang yang berbeda, tetapi pada titik waktu yang sama. Misalkan pada t = A Bob₀ menemui seseorang yang ternyata dirinya yang berasal dari masa depan (t = C, kita beri nama Bob₁), maka seiring dengan aliran ruang terhadap waktu, Bob₀ akan bergerak ke titik t = C, mengharuskan ia mengulangi sejarah dengan pergi ke masa lalu (t = A) dan bertemu Bob di masa itu, Bob_-1.

Predestination Paradox (Temporal Causality Loop)

Berikut beberapa potongan cerita mengenai predestination paradox.

Family Guy (season 9 episode 16)

Stewie and Brian travel back in time using Stewie’s time machine. They are warped outside the space-time continuum, before the Big Bang. To return home, Stewie overloads the return pad and they are boosted back into the space-time continuum by an explosion. Stewie later studies the radiation footprints of the Big Bang and the explosion of his return pad. He discovers that they mach, and he concludes that he is actually the creator of the universe. He explains his theory to Brian, who replies with “That doesn’t make any sense; you were born into universe. How could you create it?” Stewie explains that it is a temporal causality loop, which is an example of a predestination paradox.

Menurut potongan cerita di atas, jika Stewie tidak pernah kembali ke masa lalu, alam semesta tidak akan eksis. Semenjak alam semesta tidak ada, maka Stewie pun tidak akan tercipta, jadi Stewie tidak akan eksis. Jika Stewie yang menciptakan alam semesta, maka ia harus eksis. Jika alam semesta tidak ada maka Stewie juga tidak akan eksis. Jadi, agar alam semesta bisa eksis, maka harus dipenuhi:

1. Alam semesta harus eksis lebih dulu.
2. Stewie harus termuat dalam alam semesta.
3. Stewie harus pergi ke masa lalu dan meledakkan mesin waktunya.

Jadi intinya ialah agar alam semesta tercipta, harus dipenuhi tiga syarat di atas. Padahal syarat pertama sendiri ialah alam semesta harus eksis. Jadi agar keadaan 1 eksis maka syarat 1 harus terpenuhi, sudahlah jelas syarat 2 dan 3 menjadi tidak diperlukan lagi dan premis-peremis ini menjadi tidak logis.

Pendekatan lain yang lebih sederhana ialah dengan menggunakan implikasi. Jika A merupakan syarat bagi B (A hanya mungkin ada bila B lebih dahulu ada), sedangkan B merupakan syarat bagi A (B hanya mungkin ada bila A lebih dahulu ada), maka jelaslah A dan B tidak mungkin ada.

A⇔B
B⇔A
__________
¬(A∨B)

Cerita Nggak Jelas

Pada suatu hari Yoko menemukan flashdisk yang berisi file-file yang menunjukkan cara membuat mesin waktu. Yoko pun berhasil membuatnya di penghujung hidupnya dan mengirimkan data mesin waktunya itu ke masa lalu agar dapat dibuat oleh orang lain. Akhirnya data mengenai mesin waktu itu ditemukan oleh Yoko di masa lalu.

Ketidakjelasan Asal Mula

Aldo dan Edo merupakan dua orang mahasiswa yang bersaing dalam lomba karya ilmiah hingga babak final. Pada babak final, keduanya diwajibkan membuat suatu karya ilmiah dalam waktu dua bulan. Karena percobaannya selalu gagal dan tidak menemukan ide yang hebat, Edo berupaya pergi ke masa depan (sebulan kemudian) dengan mesin waktu untuk mencuri hasil penelitian Aldo. Akhirnya Edo menemukan rancangan paper Aldo yang luar biasa dan nyaris selesai kemudian membawanya kembali ke masa kini. Dengan sisa waktu yang masih sebulan, Edo yakin bisa membuat paper itu menjadi lebih baik sehingga orang akan berpikir bahwa Aldolah yang menjiplak idenya. Namun, dalam perjalanan ke rumahnya Edo dirampok. Perampok yang telah kabur itu mengambil barang berharga dan membuang kertas-kertas lainnya, termasuk rancangan paper tadi ke tempat sampah. Tidak lama kemudian Aldo lewat dan kebetulan melihat rancangan paper itu di tempat sampah dan tertarik dengan isinya lalu menjadikannya sebagai papernya untuk lomba ilmiah. Sebulan kemudian paper itu dinyatakan menang atas nama Aldo.

Pertanyaannya ialah, siapakah yang membuat rancangan paper itu sebenarnya?

Kisah John T.

Pada tahun 2036, John Tori Tori pergi ke masa lalu di tahun 2012 untuk bertemu dengan dirinya sendiri di masa itu. John memberikan informasi kepada dirinya saat itu bahwa pada Februari 2013 akan terjadi tsunami besar di Indonesia yang akan merenggut nyawa saudara dan kedua orangtuanya. John memperingatkan dirinya di masa itu untuk bersiap menyelamatkan diri dan keluarga dari ancaman tsunami agar orangtua dan saudaranya bisa selamat. John di masa itu pun menyelamatkan keluarganya dari tsunami – yang benar-benar terjadi, dengan pindah ke Inggris seminggu sebelumnya. Akhirnya, orang tua dan saudara John selamat dari musibah tsunami.

Dragon Ball Z

Trunks pergi ke masa dua puluh tahun yang lalu untuk menemui Goku dan menceritakan bahwa tiga tahun dari saat itu, tanggal 12 Mei pukul 10.00 pagi, dua android berkekuatan super akan muncul dan membunuh semua kesatria (Z fighters) dan membawa kehancuran di Bumi hampir selama dua puluh tahun. Trunks yakin hanya Goku yang dapat mengalahkan android yang bernama Cell itu, namun sayangnya Goku akan meninggal enam bulan sebelum kedatangan Cell karena suatu penyakit yang menyerang jantungnya. Untuk itu Trunks memberikan suatu obat/antibiotik/vaksin/sejenisnya pada Goku untuk memperpanjang usianya, sehingga diharapkan sempat menghentikan langkah Cell untuk menghancurkan dunia. Demikianlah Trunks berharap Goku dapat mengubah sejarah.

Doraemon volume 37

Nobita harus menghadapi ujian keesokan harinya. Untuk itu ia pergi ke masa depan untuk melihat kertas jawaban Dekisugi agar dapat menjawab soal ujian dengan benar. Tetapi di sana ia malah menemui dirinya dari masa depan yang berusaha menghalangi dirinya sendiri berbuat curang. Karena dirinya dari masa depan membawa persiapan sarung tangan tinju, nobita di masanya pun kalah dan kembali ke masa sekarang. Ia akhirnya bertekad untuk belajar dengan usaha sendiri. Akhirnya, ia memperoleh nilai yang cukup memuaskan, yakni 65. Ia merasa bangga dan pergi ke masa lalu dengan mesin waktu untuk membayar utangnya, mencegah dirinya di masa lalu melihat kertas jawaban Dekisugi. Tentunya tak lupa ia membawa sarung tangan tinju.

Penutup:

Bagaimanapun, kita belum dapat memastikan prinsip mana yang sebenarnya berlaku dalam perjalanan waktu. Penganut prinsip many-worlds interpretation dapat mengatakan bahwa ontological paradox dan predestination paradox itu tidak mungkin terjadi, sedangkan penganut prinsip self-consistency principles dapat mengatakan bahwa grandfather paradox itulah yang mustahil. Jika tidak keduanya, kita dapat beranggapan bahwa perjalanan waktu memang suatu hal yang mustahil. Jika perjalanan waktu dapat terjadi secara terkontrol seperti gambaran di atas, saya pribadi tidak menyukai prinsip self-consistency principle, karena jika prinsip itu benar, maka manusia kehilangan kehendak bebasnya sama sekali. Kitalah yang semestinya membuat sejarah, bukan sejarah yang menentukan hidup kita (sekali lagi ini menurut saya).

Selengkapnya...

Keindahan Pantai Losari

Keindahan Pantai Losari di bawah ini saya ambil sekitar sebulan lalu, mungkin lebih. Fotonya menumpuk di draf, lupa kupublish. Keindahan Pantai Losari ini saya ambil dari salah satu kamar di Rumah Sakit Stella Maris beberapa jam setelah konser musik di anjungan. Well, kebijakan Pemkot Makassar mengijinkan adanya konser musik di anjungan Pantai Losari hanya beberapa meter dari rumah sakit ajaibnya tidak begitu dipusingi oleh masyarakat. Protes cuma berasal dari pihak rumah sakit dan keluarga pasien saja. Suara musik yang keluar dari sound system pada malam hari kerasnya bukan main. Mungkin, diharapkan supaya penderitaan pasien rumah sakit Stella Maris cepat berakhir.

Selengkapnya...