Pembuktian Teorema Empat Warna

          Menurut Teorema empat warna, hanya diperlukan empat warna untuk mewarnai suatu peta/graf planar tanpa ada daerah bersisian (bersinggungan titik tidak dihitung) yang memilii warna yang sama. Beberapa peta dunia hanya menggunakan empat warna untuk mewarnai bagian wilayah negara. Tentu saja teorema ini berlaku untuk semua graf di bidang datar. Silakan mencobanya dengan berbagai macam peta, hasilnya hanya dengan empat warna (atau kurang tentunya) semua peta dapat diwarnai dengan aturan tadi. Berikut point-point untuk membuktikan kebenaran teorema ini.

Mengapa?

• Karena segi dengan sudut yang paling sedikit ialah segitiga, tidak ada segi dua dan segi satu.

• Pada segitiga, tiap rusuk secara langsung berhubungan dengan rusuk-rusuk lainnya, jadi tidak ada yang saling berhadapan atau berselang.

• Semua poligon dapat dibentuk dari segitiga, segi empat minimal dengan dua segitiga, segilima minimal dengan lima segilima, dan seterusnya.

Hubungannya?

• Hanya ada maksimal empat daerah yang SALING berbatasan secara langsung dengan daerah lainnya, seperti model segitiga di bawah ini (perhatikan kesemua daerahnya saling bersisian). Dengan demikian, hanya dibutuhkan empat macam warna untuk mewarnai peta tanpa dua atau lebih daerah yang bersisian memiliki warna yang sama.

Bagaimana dengan bentuk lain?

Bagaimana kalau begini?

• Meskipun ABC segitiga, tetapi dapat disebut segiempat ABCD. Dengan munculnya segiempat, berarti ada rusuk yang saling berhadapan seperti AB dan CD. Artinya, daerah V boleh memiliki warna yang sama dengan daerah III karena tidak bersisian. Demikian pula untuk pola-pola lainnya -- yang rumit sekalipun --, selalu dapat dibuat pola segitiganya.