Paradoks Epimenides: Epimenides Berbohong!

Pada postingan sebelumnya mengenai paradoks Epimenides atau liar paradox, dituliskan adanya keadaan kontraintuitif dari pernyataan:

Epimenides seorang Kreta memberikan pernyataan, “Semua orang Kreta adalah pembohong”.

Tentunya kita akan mengambil kondisi ideal dengan menganggap “pembohong” berarti “selalu berkata bohong”, karena jika tidak maka paradoks tadi tidak lagi menjadi paradoks. Potongan kisah Epimenides saya kutip di bawah ini*:

They fashioned a tomb for three, O holy and high one
The Cretans, always liar, evil beast, idle belliest
But thou art not dead: thou livest and abidest forefer
For in three we live and move and have our being
—Epimenides, Cretica

Jadi, asumsi kita mendeskripsikan “pembohong” sebagai “selalu berkata bohong” tidaklah keliru.

Kita telah mencoba memecahkan paradoks ini sebelumnya. Jika Epimenides berkata jujur, maka berarti yang dikatakannya benar yakni orang Kreta selalu berkata bohong. Tentunya ini kontradiksi dengan pernyataan awal (ingat Epimenides juga orang Kreta), Epimenides berkata jujur. Jika Epimenides berkata bohong, artinya “semua orang Kreta selalu bebohong” tidak benar. Nah, kalau kita menggunakan logika yang dangkal, kita akan melihat jika “semua orang Kreta selalu berbohong” tidaklah benar, berarti semua orang Kreta jujur, yang bertentangan dengan asumsi sebelumnya, Epimenides berbohong. Ternyata, jika kita menggunakan logika matematika, akan jelas bahwa Epimenides sebenarnya berbohong—tanpa kontradiksi!

Misalkan nilai kebenaran pernyataan Epimenides kita simbolkan sebagai \(A\) jika benar dan \(\neg A\) jika salah (kebohongan). Orang Kreta kita simbolkan sebagai \(x\), dan selalu berkata bohong sebagai \(\neg P(x)\) (anggap selalu berkata jujur sebagai \(P(x)\)). Jadi, pernyataan di atas dapat kita tuliskan dalam notasi:

“Epimenides berkata jujur jika dan hanya jika semua orang Kreta selalu berkata bohong”.

$$ A \Leftrightarrow \forall (x)(\neg P(x)) $$ dan ingkarannya:

“Epimenides berbohong jika dan hanya jika tidak benar bahwa ‘semua orang Kreta selalu berkata bohong’”.

$$ \neg A\Leftrightarrow \neg \left [\forall(x)\: (\neg P(x)) \right ] $$

Menggunakan hukum ingkaran dari pernyataan berkuantitas, diperoleh

$$ \neg A\Leftrightarrow \exists (x)\: (\neg (\neg P(x)))) $$ $$ \neg A\Leftrightarrow \exists (x)\: P(x) $$

Jadi, pernyataan “Epimenides berbohong jika dan hanya jika tidak benar bahwa ‘semua orang Kreta selalu berkata bohong’ ” setara dengan “Epimenides berbohong jika dan hanya jika ada orang Kreta yang selalu berkata jujur”. Jadi, jika Epimenides berbohong, artinya ada orang Kreta yang selalu berkata jujur. Lihat, tidak ada kontradiksi di sini. Ada orang Kreta yang selalu berkata jujur tidak harus berarti semuanya selalu berkata jujur, mungkin saja ada yang pernah berbohong—dan salah satunya ialah Epimenides.

Oke, tadi kita mendefinisikan \(P(x)\) sebagai selalu berkata jujur. Pun bila kita mendefinisikan \(P(x)\) sebagai tidak selalu berkata bohong, tetap tidak akan muncul kontradiksi bila Epimenides berbohong. Jika Epimenides berbohong, artinya ada orang Kreta yang tidak selalu berkata bohong. Lihat, tidak ada kontradiksi juga di sini. Orang Kreta tidak selalu berkata bohong bisa saja berarti terkadang mereka berbohong dan ini tidak bertentangan dengan kenyataan bahwa Epimenides baru saja berbohong.

Kesimpulannya: Epimenides berbohong. Paradoks Epimenides terselesaikan.

* https://en.wikipedia.org/wiki/Epimenides_paradox

Baca juga:

Paradoks Epimenides
Paradoks tukang cukur
Paradoks tahanan